Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
a) x2-y2=45 =>(x-y)(x+y)=45. Vì x,y là các số tự nhiên và x-y<x+y nên ta có thể viết:
(x-y)(x+y)=3.15 hay (x-y)(x+y)=5.9
=>x-y=3 và x+y=15 hay x-y=5 và x+y=9.
=>x=9 và y=6 (đều loại) hay x=7 và y=2 (đều thỏa mãn).
- Vậy x=7, y=2.
b) - Sửa lại đề: S=1+3+32+33+...+330.
=(1+3+32)+(32+33+34+35)+...+(327+328+329+330).
=13+32(1+3+32+33)+...+327(1+3+32+33)
=13+32.40+...+327.40
=13+40.(32+...+327) chia 5 dư 3.
- Mà các số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0.1.4.5.6.9 nên số chính phương chia 5 dư 0;1;4.
- Vậy S không phải là số chính phương.
Bài này hơi dài. Chúng ta thu hẹp lại xét x dương vì x dương và âm có vai trò như nhau
Đặt: \(2020+x^2=t^2\) ( thu hẹp với t dương )
=> \(t^2-x^2=2020\)
Chú ý rằng: \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a\left(a+b\right)-b\left(a+b\right)=a^2+ab-ba-b^2=a^2-b^2\)
khi đó ta có:
\(\left(t-x\right)\left(t+x\right)=2020\)
=> \(t-x;t+x\inƯ\left(2020\right)=\left\{1;2020;2;1010;4;505;5;404;10;202;20;101\right\}\)
Chú ý: t - x và t + x cùng chẵn hoặc cùng lẻ
TH1: t - x = 2 và t + x = 1010
tổng hiệu => t = 506; x= 504
TH2: t - x = 10 và t + x = 202
=> t = 106; x = 96
Các trường hợp còn lại loại
Kết luận: x = 504 ; x = -504; x = 96; x = -96
thanh ciu