Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Giang

Question

Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho: $2^m$+ 2015 = |n−2016| + n - 2016

❤♚ℳℴℴทℛℴƴຮ♚❤ · Accepted Answer

Nhận xét:+) Với x $\geq$ 0 thì | x | + x = 2x+) Với x < 0 thì | x | + x = 0Do đó : | x | + x luôn là số chẵn với mọi x $\in	$ ZÁp dụng nhận xét trên thì :| n - 2016 | + n - 2016 là số chẵn với n - 2016 $\in	$ Z $\implies$ 2m + 2015 là số chẵn $\implies$ 2m là số lẻ$\implies$ m = 0Khi đó:| n - 2016 | + n - 2016 = 2016+) Nếu n < 2016 ta được: - ( n - 2016 ) + n - 2016 =2016$\implies$ 0 = 2016$\implies$ vô lí $\implies$ loại +) Nếu n $\geq$  2016 ta được :( n - 2016 ) + n - 2016 = 2016$\implies$ n - 2016 + n - 2016 = 2016$\implies$ 2n - 2 . 2016 = 2016​​​$\implies$​ 2 ( n - 2016 ) = 2016$\implies$ n - 2016 = 2016 : 2$\implies$ n - 2016 = 1008$\implies$ n = 1008 + 2016$\implies$ n = 3024 $\implies$  thỏa mãn Vậy ( m ; n ) $\in	$ { ( 0 ; 3024 ) }Câu trả lời: Nhận xét:+) Với x $\geq$ 0 thì | x | + x = 2x+) Với x < 0 thì | x | + x = 0Do đó : | x | + x luôn là số chẵn với mọi x $\in	$ ZÁp dụng nhận xét trên thì :| n - 2016 | + n - 2016 là số chẵn với n - 2016 $\in	$ Z $\implies$ 2m + 2015 là số chẵn $\implies$ 2m là số lẻ$\implies$ m = 0Khi đó:| n - 2016 | + n - 2016 = 2016+) Nếu n < 2016 ta được: - ( n - 2016 ) + n - 2016 =2016$\implies$ 0 = 2016$\implies$ vô lí $\implies$ loại +) Nếu n $\geq$  2016 ta được :( n - 2016 ) + n - 2016 = 2016$\implies$ n - 2016 + n - 2016 = 2016$\implies$ 2n - 2 . 2016 = 2016​​​$\implies$​ 2 ( n - 2016 ) = 2016$\implies$ n - 2016 = 2016 : 2$\implies$ n - 2016 = 1008$\implies$ n = 1008 + 2016$\implies$ n = 3024 $\implies$  thỏa mãn Vậy ( m ; n ) $\in	$ { ( 0 ; 3024 ) }

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP