![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với p = 2 ta co 2p + p2 = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2p + p2 là hợp số
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
HT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3. Khi đó p2 chia 3 dư 1
=>p2=3k+1(k \(\in\) N)
=>p2+14=3k+1+14=3k+15=3.(k+5) chia hết cho 3, ko phải số nguyên tố, loại
Vậy p=2 hoặc p=3
Với p=2 thì p2+14=22+14=18, ko là số nguyên tố
Với p=3 thì p2+14=32+14=23, là số nguyên tố, chọn
Vậy p=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
các số nguyên tố có 1 chữ số là 2;3;5;7
nếu p = 2 => 22
+44 = 48 là hợp số nên bỏ
nếu p = 3 =>32+44 = 53 53 là số nguyên tố nên ta lấy
nếu p =5=> 52
+44 = 69 là hợp số nên bỏ
nếu p =7 => 72
+44 = 93 là hợp số nên bỏ
vậy => số nguyên tố p cần tìm là 3
Các số nguyên tố có 1 chữ số là 2;3;5;7
- Nếu p = 2 => 22 + 14 = 18 là hợp số nên bỏ
- Nếu p = 3 =>32+ 14 = 23 là số nguyên tố nên ta lấy
- Nếu p =5=> 52 + 14 = 39 là hợp số nên bỏ
- Nếu p =7 => 72 + 14 = 63 là hợp số nên bỏ
Vậy số nguyên tố p cần tìm là 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Với p=2 => p+14=2+14=16
Mà 16 là hợp số nên p=2 (loại) (1)
Với p>2 => p là số nguyên tố lẻ
Mà p+1 = số nguyên tố lẻ + 1 = số chẵn lớn hơn 2
=> p+1 là hợp số
=> p là số nguyên tố lẻ (loại) (2)
Từ (1), (2)
=> Không có giá trị của p thỏa mãn đề bài
Vậy không có giá trị của p thỏa mãn đề bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p=9 tớ chắc chắn 100000000000000000000000% nhé
duyệt đi OLM
+)Xét TH p=2 =>p2+14=22+14=18 (là hợp số,loại)
+)Xét TH p=3 =>p2+14=32+14=23 (là số nguyên tố)
+)Xét TH p>3 =>p có một trong 2 dạng; 3k+1; 3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p=3k+1 =>p2+14=(3k+1)2+14=9k2+6k+1+14=92+6k+15= 3.(3k2+2k+5) (chia hết cho 3; là hợp số ,loại)
Nếu p=3k+2 =>p2+14=(3k+2)2+14=9k2+12k+22+14=9k2+12k+18=3.(3k2+2k+6) (chia hết cho 3; là hợp số,loại)
Vậy p=3