K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2018

do mk ko là dân toán nên cx không chắc là đúng, sai đâu mog mn bỏ qua

\(m^3+n^3+15mn=125\)

<=>  \(m^3+n^3-125+15mn=0\)

<=>  \(\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)-5^3+15mn=0\)

<=>  \(\left(m+n-5\right)\left[\left(m+n\right)^2+5\left(m+n\right)+5^2\right]-3mn\left(m+n-5\right)=0\)

<=>  \(\left(m+n-5\right)\left(m^2+n^2+5m+5n-mn+25\right)=0\)

TH1:  \(m+n-5=0\)

<=>  \(m+n=5\)

bạn làm tiếp nhé

TH2:  \(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25=0\)

Áp dụng AM-GM ta có:

\(m^2+n^2-mn\ge2\sqrt{m^2.n^2}-mn=2mn-mn=mn\)

Khi đó: 

 \(m^2+n^2-mn+5\left(m+n\right)+25\)

\(\ge mn+5\left(m+n\right)+25\)

Do m,n là các số nguyên dương nên:   \(mn+5\left(m+n\right)+25\ge25\)

=> trường hợp này vô lí

27 tháng 10 2017

m=1;n=4

m=2;n=3

m=3;n=2

m=4;n=1

28 tháng 10 2017
Ghi cụ thể cách giải cho mình được không ạ?
15 tháng 11 2019

Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)

\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)

\(\Rightarrow16n^2\le64\)

\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.

Vậy ....

17 tháng 5 2020

666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010