Question

[Hà Phương]

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

\(mx^2-\left(1-2m\right)x+m-2=0^{\left(1\right)}\) có nghiệm là số hữu tỉ.

Giúp t đi. Bơ t hết rồi ak

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

1. Nếu m = 0 => -x-2=0 => x = -2 là nghiệm hữu tỉ (nhận)

2. Nếu \(m\ne0\) , xét \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.m.\left(m-2\right)=4m+1\)

Để pt có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta\) phải là một số chính phương lẻ , đặt \(\Delta=\left(2k+1\right)^2\) (k thuộc N)

Suy ra \(4k^2+4k+1=4m+1\Leftrightarrow m=k^2+k=k\left(k+1\right)\)

Vậy m = k(k+1) với k là số tự nhiên thì pt có nghiệm hữu tỉ.