Question

[Minh Nguyệt]

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 8^cotx + (m - 3).2^cotx + 3m - 2 (1) đồng biến trên \([\dfrac{\pi}{4};\pi)\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đặt \(2^{cotx}=t\Rightarrow t\in(-\infty;1]\)

Để ý rằng \(cotx\) nghịch biến trên khoảng đã cho nên \(f\left(x\right)\) đồng biến \(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^3+\left(m-3\right)t+3m-2\) nghịch biến trên \((-\infty;1]\)

Quy về 1 bài toán đồng biến - nghịch biến bình thường của hàm bậc 3

Ủa, ngáo rồi, đặt \(2^{cotx}=t\) chứ có phải \(cotx=t\) đâu, vậy \(t\in(0;2]\) mới đúng (cách làm vẫn y như trên, chỉ khác khoảng của t)