D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 3 2021
\(A=2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\)
\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
\(2A-A=\left(2.2^3+3.2^4+...+n.2^{n+1}\right)-\left(2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\right)\)
\(A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)
\(A=-2^2-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)
\(A=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}\)
\(A=\left(n-1\right)2^{n+1}=\left(2n-2\right).2^n\)
Từ đây phương trình ban đầu tương đương với:
\(\left(2n-2\right).2^n=2^{n+34}\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2\right).2^n=2^n.2^{34}\)
\(\Leftrightarrow n-1=2^{33}\)
\(\Leftrightarrow n=2^{33}+1\)
NT
0
TT
0
CC
0
NT
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 1
2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n+11
Đặt vế trái là A ta có:
A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... (n -1).2n-1+ n.2n
2A = 2.23 + 3.24 + 4.25 +....+ (n- 1).2n + n.2n+1
2A-A = [2.23+3.24 + 4.25 +...+(n-1).2n+n.2n+1] - [2.22 + 3.23+...+n.2n]
A = -2.22+ (2.33-3.23) + (3.24 - 4.24) +...+ [(n-1).2n - n.2n ] + n.2n+1
A = -2.22 - 23 - 24 -...- 2n + n.2n+1
Đặt B = -2.22 - 23 - 24 - ... - 2n
2B = -2.23 - 24 - 25 -...-2n+1
2B - B = (-2.23 - 24 - 25 -..-2n+1) - (-2.22-23-24-..-2n)
B = -24 -24 - 25 -..2n-2n+1 + 23 + 23 + 24+ 25+ 2n
B = (-24 + 23) + (- 2n+1 + 23) +(-24+24)+(-25+25)+(-2n+2n)
B = -16 + 8 - 2n+1 + 8
B = (-16 + 8 + 8 ) - 2n+1
B = - 2n+1
A = n.2n+1 - 2n+1
Theo bài ra ta có:
n.2n+1 - 2n+1 = 2n+11
n.2n+1 - 2n+1 - 2n+11 = 0
2n+1.(n - 1 - 210) = 0
Vì n là số tự nhiên nên 2n+1 > 0
Vậy 2n+1.(n - 1- 210) = 0 ⇔ n - 1 - 210 = 0 ⇒ n = 1 + 210 ⇒ n = 1025
Vậy n = 1025
ND
0
T
0