Câu hỏi của Hà Thị Gia Minh

Question

tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: 2.2^2+3.2^3+4.2^4+........+n.2^n= 2^n+34( n+34 là mũ của 2 nhé)

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

$A=2.2^2+3.2^3+...+n.2^n$$2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}$$2A-A=\left(2.2^3+3.2^4+...+n.2^{n+1}\right)-\left(2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\right)$$A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}$$A=-2^2-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^n\right)+n.2^{n+1}$$A=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}$$A=\left(n-1\right)2^{n+1}=\left(2n-2\right).2^n$Từ đây phương trình ban đầu tương đương với: $\left(2n-2\right).2^n=2^{n+34}$$\Leftrightarrow\left(2n-2\right).2^n=2^n.2^{34}$$\Leftrightarrow n-1=2^{33}$$\Leftrightarrow n=2^{33}+1$Câu trả lời: $A=2.2^2+3.2^3+...+n.2^n$$2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}$$2A-A=\left(2.2^3+3.2^4+...+n.2^{n+1}\right)-\left(2.2^2+3.2^3+...+n.2^n\right)$$A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}$$A=-2^2-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^n\right)+n.2^{n+1}$$A=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}$$A=\left(n-1\right)2^{n+1}=\left(2n-2\right).2^n$Từ đây phương trình ban đầu tương đương với: $\left(2n-2\right).2^n=2^{n+34}$$\Leftrightarrow\left(2n-2\right).2^n=2^n.2^{34}$$\Leftrightarrow n-1=2^{33}$$\Leftrightarrow n=2^{33}+1$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP