Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt d = (4n + 3, 2n + 3).
Ta có \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\Leftrightarrow\) d = 1 hoặc d = 3.
Do đó muốn hai số 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau thì d khác 3, tức 4n + 3 không chia hết cho 3 hoặc 2n + 3 không chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow n⋮3̸\).
Vậy các số tự nhiên n cần tìm là các số tự nhiên không chia hết cho 3.
a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d
⇒ d = 1; 3
Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì
2n + 3 không chia hết cho 3
2n không chia hết cho 3
n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)
a)Gọi d là ƯCLN(7n+10,5n+7)(\(d\in N\)*)
Ta có:\(7n+10⋮d,5n+7⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(7n+10\right)⋮d,7\left(5n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow35n+50⋮d,35n+49⋮d\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(7n+10,5n+7)=1 nên 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`
Bài 2:
Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`
`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`
`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`
`=>1 vdots d`
`=>d=1`
`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.
b: Vì 2n+3 là số lẻ
mà 4n+8 là số chẵn
nên 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d
Ta có:2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>2(2n+3) chia hết cho d
1(4n+8)chia hết cho d
=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
4n+8 -(4n+6) chia hết cho d
2 chia hết cho d
=>d thuộc {1;2} mà 2n+3 không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Tick câu thứ 2 nha!Nếu không hiểu bạn nhắn tin hỏi mình nhé!
a) Gọi d là ƯCLN(7n+1;5n+7) => 7n+10 chia hết cho d; 5n+7 chia hết cho d
=>5(7n+10) chia hết cho d; 7(5n+7) chia hết cho d
=>35n+50 chia hết cho d; 35n+49 chia hết cho d
=>(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau với mọi n
a) Gọi d > 0 \(\in\) ƯC(7n+10;5n+7)
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [5.(7n+10) = 35n +50]
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) - (35n +49) =1
\(\Rightarrow\) d là ước số của 1 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) \(\Rightarrow\) d \(\in\) {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
a, Gọi ước chung lớn nhất của 7n + 10 và 5n + 7 là d (d\(\in\)N*)
Ta có :
7n + 10 \(⋮\)d ; 5n + 7 \(⋮\)d
=> 5(7n + 10) \(⋮\)d ; 7(5n + 7) \(⋮\)d
=> (35n + 50) - ( 35n + 49) \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 8 là d (d \(\in\)N*)
Ta có :
2n + 3 \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d
=> 2(2n + 3) \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d
=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(2) = 1;2
MÀ 2n + 3 là số lẻ nên d = 1
Vậy 2n+ 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
a) đặt ƯCLN(7n+10;5n+7) =d
Suy ra 7n+10 chia hết cho d=>5.(7n+10) chia hết cho d Hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d => 7.(5n+7) chia hết cho d Hay 35n+49 chia hết cho d
Nên (35n+50) -(35n+49) chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2SNTCN
b) đặt ƯCLN(2n+3 ; 4n+8 ) =c
Suy ra 2n+3 chia hết cho c =>2.(2n+3) chia hết cho c Hay 4n+6 chia hết cho c
4n+8 chia hết cho c
Nên (4n+8 -4n+6) chia hết cho c Hay 2 chia hết cho c
=> c thuộc Ư(2)={1;2}
=>ƯCLN ( 2n+3;4n+8 ) = 1 ( vì 2n+3 là số lẻ và 4n+8 là số chẵn)
Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
NHỚ K MÌNH NHA
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
a) Gọi ước chung của 4n + 3 và 5n + 7 là d
Ta có :
+) 4n + 3 ⋮ d => 5( 4n + 3 ) ⋮ d => 20n + 15 ⋮ d (1)
+) 5n + 7 ⋮ d => 4( 5n + 7 ) ⋮ d => 20n + 21 ⋮ d (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được :
20n + 21 - 20n - 15
= 6
=> ước chung của 4n + 3 và 5n + 7 là 6 = { 1; 2; 3; -1; -2; -3 }
Dễ thấy 4n + 3 và 5n + 7 đều ko chia hết cho 2 và 3
=> ước chung của 4n + 3 và 5n + 7 là 1
=> d = 1
Vậy ta có 4n + 3 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
b) tương tự