Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với k ≥ 2 thì 7k có ít nhất 3 ước là 1,7,7k nên 7k là hợp số ( không thỏa mãn).
Với k = 1 thì 7k = 7 là số nguyên tố.
Vậy k = 1.
b, k chia cho 5 có thể dư 0,1,2,3,4.
Với k chia cho 5 dư 1 thì k+14 ⋮ 5 và k+14 > 5 nên k+14 là hợp số ( loại).
Với k chia cho 5 dư 2 thì k+8 ⋮ 5 và k+8 > 5 nên k+8 là hợp số ( loại).
Với k chia cho 5 dư 3 thì k+12 ⋮ 5 và k+12 > 5 nên k+12 là hợp số ( loại).
Với k chia cho 5 dư 4 thì k+6 ⋮ 5 và k+6 > 5 nên k+6 là hợp số ( loại).
Với k chia hết cho 5 và k > 5 thì k là hợp số (loại )
Với k = 5. Thử thấy 5,11,13,17,19 đều là số nguyên tố.
Vậy k = 5.
Bài 1: ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3;5;7
Bài 1 :
Gọi 3 số đó là p ; p + 2 ; p + 4
+ Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số
+ Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7 đều là số ng tố
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p chỉ có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 là hợp số ( loại )
Vậy ba số ng tố đó là : 3 ; 5 ; 7
Lời giải:
Nếu $p$ là snt chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $p+6. p+8, p+12, p+14$ đều là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ chia $5$ dư $1$. Đặt $p=5k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+14=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. mà $p+14>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $5$ dư $2$. Đặt $p=5k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+8=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. mà $p+8>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $5$ dư $3$. Đặt $p=5k+3$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+12=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. mà $p+12>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $5$ dư $4$. Đặt $p=5k+4$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+6=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. mà $p+6>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Vậy $p=5$ là đáp án duy nhất.
Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?
Viết lại 5 số như sau:
p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4
=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.
=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất và là số nguyên tố).
Khi đó 5 số trong đầu bài là:
5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19
đều là số nguyên tố
p=5
p+6 =5+6 =11
p+8 =5+8 =13
p+12 =5+12 =17
p+14 =5+14 =19
chúc bạn học giỏi.
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
Nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)
Nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
Nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)
Nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)
Vậy p chỉ có thể bằng 5k.
Mà p là nguyên tố nên p =5.
Vậy p=5
a) Vì k là số tự nhiên nên :
- Nếu k = 0 thì 7 . k = 0, không phải số nguyên tố.
- Nếu k = 1 thì 7 . k = 7, là số nguyên tố.
- Nếu k \(\ge\) 2 thì 7 . k \(\in\) B(7), không phải số nguyên tố.
Vậy k = 1 thỏa mãn đề bài.
a) Điều kiện: k>0
Số nguyên tố là số có hai ước tự nhiên 1 và chính nó.
7k có các ước: 1,k và 7 (vẫn còn nếu k là hợp số)
Buộc k phải bằng 1 để thõa mãn yêu cầu đề bài
b) Từ đề trên thì chắc chắn a không là số chẵn.
Nếu k có dạng 3q thì:
+ k+6 chia hết cho 3 (loại)
Nếu k có dạng 3q+1 thì
+ k+14 = 3q + 15 chia hết cho 3 (loại)
Nếu k có dạng 3q+2 (>5)thì:
+ Nếu q chẵn thì 3q +2 chia hết cho 2 => k chia hết cho 2(loại)
+ Nếu q là 1 hợp số q có thể chia hết cho 3,5,7,9 (1)
Như vậy thì một trong các số trên đề sẽ là hợp số
Vậy q là 1 số nguyên tố khác 3,5,7 (do 1) và q cũng có thể bằng 1
=> k=3q+2 (với q bằng 1 và q là các số nguyên tố khác 3,5,7)