Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi a là số tự nhiên cần tìm.
a chia 17 dư 5 => a = 17m + 5
a chia 19 dư 12 => a = 19n + 12
Do đó:
a + 216 = 17m + 221 chia hết cho 17.
a + 216 = 17n + 228 chia hết cho 19
=> a + 216 chia hết cho 17 và chia hết cho 19.
mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 216 là BCNN của 17 và 19.
BCNN(17 , 19) = 17.19 = 323.
=> a + 216 = 323
=> a = 323 - 216
Vậy a = 107.
Tôi đưa ra cách giải đơn giản theo phương pháp sau để em áp dụng:
Nếu a chia cho x dư r1, chia cho y dư r2, chia cho z dư r3.
Giả sử x < y < z
Thế thì em thêm vào a một số tự nhiên bằng B(z) + r3 sao cho
a + B(z) + r3 chia hết cho x, y, z
Khi đó a + B(z) + r3 là BC(x, y, z)
Tick nha
Gọi số cần tìm là n. Ta có:
+ n : 11 dư 6 => n - 6 chia hết cho 11 => n - 6 + 33 = n + 27 chia hết cho 11 (1)
+ n : 4 dư 1 => n - 1 chia hết cho 4 => n - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4 (2)
+ n : 19 dư 11 => n - 11 chia hết cho 19 => n - 11 + 38 = n + 27 chia hết cho 19 (3)
Từ (1), (2) và (3) => n + 27 chia hết cho 11, 4, 19.
=> n + 27 thuộc BC( 11; 4; 19 )
BCNN( 11; 4; 19 ) = 836.
=> n + 27 = { 0; 836; 1672... }
=> n = { = -27; 809; 1645... }
Mặt khác n là số tự nhiên nhỏ nhất => n = 809.
Gọi x là số phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6.
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 nên x + 2 = 60n.
Do đó x = 60n - 2 (n = 1, 2, 3, ...).
Ngoài ra x phải là số nhỏ nhất có tính chất trên và x phải chia hết cho 13.
Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, ... ta thấy đến n = 10 thì x = 598 chia hết cho 13.
Vậy số tự nhiên đó là 598
\(\text{Gọi x là số phải tìm thì x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6 nên x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6.}\)
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 nên x + 2 = 60n.
Do đó x = 60n - 2 (n = 1, 2, 3, ...).
Ngoài ra x phải là số nhỏ nhất có tính chất trên và x phải chia hết cho 13.
Lần lượt cho n bằng 1, 2, 3, ... ta thấy đến n = 10 thì x = 598 chia hết cho 13.
Vậy số tự nhiên đó là 598
Từ đề bài ta có thể suy ra n+5 chia hết cho 11, 17, 19 (vì 6+5 =11, 12+5=17, 14+5=19)
vậy n+5 sẽ là bội chung nhỏ nhất của 11, 17, 19
=>n+5 = 11.17.19 = 3553 => x = 3548
Vì n chia cho 11 dư 6 NHÌN XUỐNG DÒNG CUỐI RỒI HẴNG LÀM BÀI BẠN NHÉ
nên n=11q+6
suy n+5=11q+11 chia hết cho 11(1)
lại có:n chia cho 17 dư 12
nên n=17q+12
suy ra n+5=17q+17 chia hết cho 17(2)
Từ (1) và (2) suy ra n+5 thuộc BC(11;17)
Ta có BCNN(11;17)=11.17=187
Vì n+5 thuộc BC(11;17) nên n+5 thuộc B(187)
suy ra n+5 chia hết cho 187
suy ra n chia cho 187 dư 182
Vậy n chia cho 187 dư 182
Bạn nhớ thay các chữ như suy ra,chia hết cho,thuộc bằng ccác kí hiệu nhé