Question

[tranan]

Tìm số tự nhiên n để 2ⁿ-1 và 2ⁿ+1 đồng thời là hai số nguyên tố.

Answer 1

[ngonhuminh]

\(\hept{\begin{cases}a=2^n-1\\b=2^n\\c=2^n+1\end{cases}}\)=> a,b,c: Là ba số tự nhiên liên tiếp

Vậy: với n=0=> a=0; loại

n=1=> a=1 loại

n=2=>a=3;b=4;c=5 nhận.

với n>2 : Trong 3 số tn liên tiếp có  : 1 số chia hết cho 3 ;  vậy 2^n phải chia hết cho 3 điều này không xẩy ra

Vậy: n=2 là duy nhất