Question

[Thuỷ Đào]

Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0, sao cho a.b = 384 và ƯCLN (a,b) = 8

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Vì ƯCLN (a; b) = 8 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=8d\\b=8k\end{matrix}\right.\)(d;k)=1; d;k \(\in\) N*

tích của a và ba là: 8d.8k = 384 ⇒d.k = 384 : 8 : 8

    ⇒ d.k = 6; Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Lập bảng ta có:

d.k	6	6	6	6
d	1	2	3	6
k	6	3	2	1
(d;k) = 1; k;d \(\in\) N*	nhận	nhận	nhận	nhận
a = 8d	8	16	24	48
b = 8k	48	24	16	8

Theo bảng trên ta có: (a; b) = (8; 48); (16; 24); (24; 16); (48; 8)

Kết luận các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

 (a; b) = (8; 48); (16; 24); (24; 16); (48 ; 8)

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

Do ƯCLN(a; b) = 8 nên đặt a = 8m, b = 8n (ƯCLN(m, n) = 1)

Khi đó BCNN(a, b) = BCNN(8m, 8n) = 384

⇒ 8m.n = 384

⇒ mn = 384 : 8 = 48

⇒ mn = 1.48 = 3.16 = 16.3 = 48.1

⇒ (m; n) ∈ {(1; 48); (3; 6); (16; 3); (48; 1)}

⇒ (a; b) ∈ {(8; 384); (24; 128); (128; 24); (384; 8)}