K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 8 2021
ĐKXĐ:\(x\ge0\)
Để \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) nhận giá trị nguyên thì \(2\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+3\right)-6⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow-6⋮\sqrt{x}+3hay\sqrt{x}+3\inƯ_{\left(-6\right)}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
TH1.\(\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tmĐKXĐ\right)\)
TH2.\(\sqrt{x}+3=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tmĐKXĐ\right)\)
Vậy,x={0;9}
PT
1
CM
2 tháng 1 2017
Ta có: x + 1 x - 3 = x - 3 + 4 x - 3 = 1 + 4 x - 3
Để 1 + 4 x - 3 nhận giá trị nguyên thì 4 x - 3 phải có giá trị nguyên. Vì x nguyên nên √x là số nguyên hoặc số vô tỉ.
* Nếu x là số vô tỉ thì x - 3 là số vô tỉ nên 4 x - 3 không có giá trị nguyên. Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
* Nếu
x
là số nguyên thì
x
- 3 là số nguyên. Vậy để 
nguyên thì
x
- 3 phải là ước của 4.
Đồng thời x ≥ 0 suy ra: x ≥ 0
Ta có: W(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Suy ra: x - 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)
x - 3 = -2 ⇒ x = 1 ⇒ x = 1
x - 3 = -1 ⇒ x = 2 ⇒ x = 4
x - 3 = 1 ⇒ x = 4 ⇒ x = 16
x - 3 = 2 ⇒ x = 5 ⇒ x = 25
x - 3 = 4 ⇒ x = 7 ⇒ x = 49
Vậy với x ∈ {1; 4; 16; 25; 49} thì biểu thức x + 1 x - 3 nhận giá trị nguyên.
MA
4
20 tháng 8 2021
\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0;x\ne9\right)=\dfrac{\sqrt{x}+3-2}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)
Để \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}+3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-5;-4;-2;-1\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{1;4;16;25\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4;16;25\right\}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
Tick plz
20 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}+3\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\ge0\)
\(x\in Z\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3-2\right)⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\)
Vì \(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(\Rightarrow2⋮\left(\sqrt{x}+3\right)\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng:
| \(\sqrt{x}+3\) | -1 | -2 | 1 | 2 |
| \(x\) | \(\sqrt{x}=-4\left(loại\right)\) | \(\sqrt{x}=-5\left(loại\right)\) | \(\sqrt{x}=-2\left(loại\right)\) | \(\sqrt{x}=-1\left(loại\right)\) |
Vậy không có x nguyên thỏa mãn đề bài
19 tháng 11 2016
Ta có
\(1D=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
Để cho D nguyên thì \(\sqrt{x}-3\)phải là ước của 1
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left(-1;1\right)\)
=> x = (4; 16)
=> D = (0; 2)
19 tháng 11 2016
1/ Để N nhận giá trị nguyên thì trước hết \(\sqrt{x}-2\)phải là ước của 3
\(\sqrt{x}-2=\left(-3;-1;1;3\right)\)
Thế vào ta tìm được x = (1; 9; 25)
=> N = (- 3; 3;1)
LA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
\(P\in Z\Rightarrow3P\in Z\Rightarrow\dfrac{3\sqrt{x}+15}{3\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{14}{3\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}+1=Ư\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\) (do \(3\sqrt{x}+1\ge1\))
\(3\sqrt{x}+1=1\Rightarrow x=0\)
\(3\sqrt{x}+1=2\Rightarrow x=\dfrac{1}{9}\notin Z\) (loại)
\(3\sqrt{x}+1=7\Rightarrow x=4\)
\(3\sqrt{x}+1=14\Rightarrow x=\dfrac{169}{9}\notin Z\) (loại)
Thế \(x=\left\{0;4\right\}\) vào P đều thỏa mãn
Vậy ....
12 tháng 9 2021
a,\(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)
| \(\sqrt{x}+3\) | 1 | 7 |
| x | loại | 16 |
b, Ta có : \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x}+3}\le\frac{7}{3}\\\frac{7}{\sqrt{x}+3}>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow0< P\le\frac{7}{3}\)mà \(P\in Z\)=> \(P\in\left\{1;2\right\}\)
Với \(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}=1\Rightarrow7=\sqrt{x}+3\Leftrightarrow x=16\)( tm )
Với \(P=\frac{7}{\sqrt{x}+3}=2\Rightarrow7=2\sqrt{x}+6\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)( ktm )
TL
2
15 tháng 1 2021
Ta có: \(P=\dfrac{4\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)
Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}\)
mà \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}\)
nên \(3⋮\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(\sqrt{x}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{1;9\right\}\)
Vậy: Để P nguyên thì \(x\in\left\{1;9\right\}\)
MD
0
Ta có:
\(\dfrac{3-x}{3+x}=\dfrac{-x+3}{x+3}=\dfrac{-\left(x+3\right)+6}{x+3}=-1+\dfrac{6}{x+3}\)
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì: 6 ⋮ x + 3
=> x + 3 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}
=> x ∈ {-2; -4; -1; -5; 0; -6; 3; -9}