Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét p=2,p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2,p>2, vì pp là số nguyên tố nên p=2k+1p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+54p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+14p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 88 dư 1.1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố pp để 4p+1 là số chính phương là 2.
Xét p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2, vì p là số nguyên tố nên p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương là 2.
Dễ thấy: 4p+1 là số lẻ
Đặt: 4p+1=k^2 (k EN)
vì 4p+1 lẻ nên k lẻ. Đặt: k=2h+1 (hEN)
=> 4p+1=(2h+1)(2h+1)=4h^2+4h+1
=> p=h(h+1)
=> h <2
=> h=1 (h khác 0 vì p là số nguyên tố)
Vậy: p=1(1+1)=2
Vậy: p=2
Đặt 4p + 1 = y2 ( y thuộc Z)
=> 4p = y2 -1
=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 )
Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn => y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )
=> 4p chia hết cho 8 => p = 2. Vì p là số nguyên tố.
Vậy p = 2
chúc bạn học tốt ~
tim so nguyen to p biet 4p+1 la so chinh phuong thuoc z
(+) p = 1
4p+1=5
=> KTM
(+) p = 2
=> 4p+1=9
=> TM
(+) p > 2
Vì p là số nguyên tố
=> p = 2k + 1\(\left(k\in N\right)\)
=> 4p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+1 lẻ
=> 4p+1 chia 8 dư 1
Mà 8k+5 chia 8 dư 5
=> KTM
Vậy p = 2
+) Nếu p = 2 thì 4p + 1 = 4.2 + 1 = 9 ( loại )
+) Nếu p = 3 thì 4.3 + 1 = 13 ( thỏa mãn )
+) Nếu p > 3 thì p có dạng : 3k + 1 ; 3k + 2
- Với p = 3k + 1 thì 4p + 1 = 4.3k + 1 + 1 = 12k + 2 chia hết cho 2 ( loại )
- Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4.3k + 2 + 1 = 12k + 3 chia hết cho 3 ( loại )
Vậy p = 3
Xét p=2=>4p+8 =16 là SCP
Xét p>2, vì p ng tố nên p=2k+1
Ta có 4p+8=4(2k+1)+8=8k+12
Mà 4p+8 là 1 SCP lẻ nên chia 8 dư 4
Đặt 4p + 1 = y2 ( y thuộc Z)
=> 4p = y2 -1
=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 )
Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn => y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )
=> 4p chia hết cho 8 => p = 2. Vì p là số nguyên tố.
Vậy p = 2
Giả sử 4P +1 là số chính phương
⇒4P+1=n2(n∈N)
4P+1=n2−12
4P=(n−1)(n+1)
⇒n−1 và n+1 cùng là số chẵn
⇒n−1 và n+1 ∈ Ư(4P) ={1;−1;2;−2;4;−4;P;−P;2P;−2P;4P;−4P}
Ta có bảng :
Vậy P = 2 là giá trị cần tìm