LP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
0
LA
8 tháng 3 2017
Xét p=2,p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2,p>2, vì pp là số nguyên tố nên p=2k+1p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+54p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+14p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 88 dư 1.1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố pp để 4p+1 là số chính phương là 2.
NL
2
10 tháng 11 2015
Xét p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2, vì p là số nguyên tố nên p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương là 2.
NQ
3
S
3 tháng 1 2019
Dễ thấy: 4p+1 là số lẻ
Đặt: 4p+1=k^2 (k EN)
vì 4p+1 lẻ nên k lẻ. Đặt: k=2h+1 (hEN)
=> 4p+1=(2h+1)(2h+1)=4h^2+4h+1
=> p=h(h+1)
=> h <2
=> h=1 (h khác 0 vì p là số nguyên tố)
Vậy: p=1(1+1)=2
Vậy: p=2
6 tháng 5 2018
Đặt 4p + 1 = y2 ( y thuộc Z)
=> 4p = y2 -1
=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 )
Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn => y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )
=> 4p chia hết cho 8 => p = 2. Vì p là số nguyên tố.
Vậy p = 2
chúc bạn học tốt ~
HV
2
31 tháng 1 2016
tim so nguyen to p biet 4p+1 la so chinh phuong thuoc z
IM
14 tháng 11 2016
(+) p = 1
4p+1=5
=> KTM
(+) p = 2
=> 4p+1=9
=> TM
(+) p > 2
Vì p là số nguyên tố
=> p = 2k + 1\(\left(k\in N\right)\)
=> 4p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+1 lẻ
=> 4p+1 chia 8 dư 1
Mà 8k+5 chia 8 dư 5
=> KTM
Vậy p = 2
YA
14 tháng 11 2016
+) Nếu p = 2 thì 4p + 1 = 4.2 + 1 = 9 ( loại )
+) Nếu p = 3 thì 4.3 + 1 = 13 ( thỏa mãn )
+) Nếu p > 3 thì p có dạng : 3k + 1 ; 3k + 2
- Với p = 3k + 1 thì 4p + 1 = 4.3k + 1 + 1 = 12k + 2 chia hết cho 2 ( loại )
- Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4.3k + 2 + 1 = 12k + 3 chia hết cho 3 ( loại )
Vậy p = 3
17 tháng 1 2017
Xét p=2=>4p+8 =16 là SCP
Xét p>2, vì p ng tố nên p=2k+1
Ta có 4p+8=4(2k+1)+8=8k+12
Mà 4p+8 là 1 SCP lẻ nên chia 8 dư 4
Đặt 4p + 1 = y2 ( y thuộc Z)
=> 4p = y2 -1
=> 4p = ( y - 1 ) x ( y + 1 )
Vì y - 1 + y + 1 = 2y chẵn => y -1 à y + 1 có cùng tính chẵn lẻ. Mà 4p chẵn => y - 1 và y + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( y - 1 ) x ( y + 1 ) chia hết cho 8 ( vì 2 số tự nhiên liên tiế luôn luôn chia hết cho 8 )
=> 4p chia hết cho 8 => p = 2. Vì p là số nguyên tố.
Vậy p = 2
Giả sử 4P +1 là số chính phương
⇒4P+1=n2(n∈N)
4P+1=n2−12
4P=(n−1)(n+1)
⇒n−1 và n+1 cùng là số chẵn
⇒n−1 và n+1 ∈ Ư(4P) ={1;−1;2;−2;4;−4;P;−P;2P;−2P;4P;−4P}
Ta có bảng :
Vậy P = 2 là giá trị cần tìm