K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 11 2017

Vì p nguyên tố nên p >=2

+Nếu p=2 thì p+13=15 ko nguyên tố

+Nếu p>2 thi p lẻ ( vì p nguyên tố )

=> p+13 chẵn nên p+13 chia hết cho 2(1)

Mà p>2 => p+13>2 (2)

Từ (1) và (2) => p+13 là hợp số hay p+13 ko nguyên tố

Vậy ko tồn tại số nguyên tố p để 2p+3 và p+13 nguyên tố

Vì p nguyên tố nên p \(\ge\)2

+Nếu p=2 thì p+13=15 ko nguyên tố

+Nếu p>2 thi p lẻ ( vì p nguyên tố )

=> p+13 chẵn nên p+13 chia hết cho 2(1)

Mà p>2 \(\ge\) p+13>2 (2)

Từ (1) và (2) => p+13 là hợp số hay p+13 ko nguyên tố

Vậy ko tồn tại số nguyên tố p để 2p+3 và p+13 nguyên tố

P/s tham khảo nha

20 tháng 1 2016

2 nhớ tick đó (ko tick ăn đòn >_<)

26 tháng 2 2021

Bài 1:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố

2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn

Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.

26 tháng 2 2021

Bài 2:

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

28 tháng 11 2019

Với \(p=2\)\(\Rightarrow2p+5=9\)là hợp số ( loại )

Với \(p=3\)\(\Rightarrow2p+5=11\)và \(2p+7=13\)là số nguyên tố ( thoả mãn )

Với \(p>3\)\(\Rightarrow\)p chia 3 dư 1 hoặc dư 2

TH1: p chia 3 dư 1 \(\Rightarrow p=3k+1\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2p+7=2\left(3k+1\right)+7=6k+9=3\left(2k+3\right)⋮3\)

TH2: p chia 3 dư 2 \(\Rightarrow p=3k+2\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2p+5=2\left(3k+2\right)+5=6k+9=3\left(2k+3\right)⋮3\)

\(\Rightarrow p>3\)( loại )

Vậy \(p=3\)

2 tháng 2 2017

ồ , violympic hả bạn !

2 tháng 2 2017

ko, đề bài tập về nhà

8 tháng 11 2016

+)Xét TH: p=2

=>2p2 +1=9 (ko là số ntố, loại)

+)Xét TH:p=3

=>2p2+1=19 (là số ntố, chon)

+)Xét TH: p>3 =>p có 1 trong 2 dạng 3k+1 hoặc 3k+2

   p=3k+1 =>2p2+1=2.(3k+1)2+1=2.(9k2+6k+1)+1=18k2+12k+2+1

                            =3.(6k2+4k+1) chia hết cho 3 , mà 2p2+1 >3 (vì p>3)

         =>2p2+1 là hợp số(loại)

   p=3k+2=>2p2+1=2.(3k+2)2+1=2.(9k2+12k+4)+1

                           =18k2+24k+8+1= 3.(6k2+8k+3) chia hết cho 3 (là hợp số vì 2p2+1>0,loại)

 Vậy p=3 thì 2p2+1 là số ntố

8 tháng 11 2016

+Xét p=3 => 2p^2+1=19 ( tm)

+Xét p>3 vì p là SNT => P có 1 trong 2 dạng : 3k+1 hoặc 3k+2

+p=3k+1 => \(2p^2+1\)\(=2.\left(3k+1\right)^2+1\)=\(2.\left(9k^2+6k+1\right)+1\\ =18k^2+12k+3\)

=> với p=3k+1 thi 2p^2+1 là Hợp số

tương tự p=3k+2 cũng thế

25 tháng 10 2020

       Bài làm :

Xét 3 trường hợp :

  • Trường hợp 1: p= 3

⇒2.p+ 1= 7

2.p+ 5= 11 ( thỏa mãn)

  • Trường hợp 2 : p= 3.k+ 1

⇒ 2.p+ 1= 2. ( 3.k+ 1) + 1= 6.k+ 2+ 1= 6.k+ 3= 3. (2.k+ 1) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số

⇒ Loại

  • Trường hợp 3 : p= 3.k+ 2

⇒ 2.p+ 5= 6.k+ 4+ 5= 6.k+ 9= 3. (2.k+ 3) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số

⇒ Loại

Vậy p= 3

18 tháng 8 2021

Với p = 2 ta co  2p + p2 = 12  không là số nguyên tố

Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố

Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )

Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó  2p + p2  là hợp số

Vậy với p = 3 thì 2p + p2  là số nguyên tố.

HT

p = 1

nha bạn 

chúc bạn học tốt nha