Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có x^4-3x^3+3x^2+ax+b= (x2 -3x + 4)( x2 - 1) + (ax - 3x) + (b - 4)
Để đây là phép chia hết thì (ax - 3x) = 0 và (b - 4) = 0
Hay a=3 và b =4
Do \(f\left(x\right)\) có bậc 4 ,\(y\left(x\right)\) có bậc 2 nên đa thức thương\(Q\left(x\right)\) có bậc cao nhất là 2
Đặt \(Q\left(x\right)=6x^2+cx+d\)
có f(x)=\(6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)y(x).Q(x)=\(\left(x^2-x+b\right)\left(6x^2+cx+d\right)=6x^4+x^3\left(c-6\right)+x^2\left(a-c+6b\right)-x\left(a+bc\right)+bd\)
Đống nhất thức 2 vế ta được \(\hept{\begin{cases}6=6\\-7=c-6\\a=a-c+6b\end{cases},\hept{\begin{cases}3=-\left(a+bc\right)\\2=bd\end{cases}}}\)
giải hệ trên ta có\(\hept{\begin{cases}c=-1\\b=-\frac{1}{6}\\a=\frac{19}{6},d=-12\end{cases}}\)
Vậy a=19/6, b=-1/6
Đa thức x2 - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x2 - 3x + 2 = 0
\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x2 - 3x + 2
Để f(x) = x4 + ax3 + bx - 1 chia hết cho x2 - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx - 1
Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1
Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)
Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)
\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)
Xét :
x^4 - 3x^3 + ax + b
= (x^4-3x^3+x^2)-(x^2-3x+1) +ax+b - 3x + 1
= (x^2-3x+1).(x^2-1) + (a-3).x + (b+1)
=> để x^4-3x^3+ax+b chia hết cho x^2-3x+1 thì :
a-3=0 và b+1=0
<=> a=3 và b=-1
Vậy ...........
Tk mk nha
tách f(x) rồi còn thừa thiếu bao nhiêu dùng hệ số bất định là ra ngay ấy mà
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=4\)
\(P=\frac{x^3}{x+3y}+\frac{y^3}{y+3z}+\frac{z^3}{z+3x}=\frac{x^4}{x^2+3xy}+\frac{y^4}{y^2+3yz}+\frac{z^4}{z^2+3zx}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{4^2}{4+3.4}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}\)