Question

[Phạm Thanh Uyển Nhi]

 tìm số nguyên a sao cho (x+a)*(x-5)+2 phân tích được thành (x+b)*(x+c) với b,c thuộc z

Answer 1

[Elly Nguyễn]

Với mọi x ta có (x + a)(x – 5) + 2 = (x + b)(x + c) (1)

Khi x = 5 thì 2 = (5 + b)(5 + c).

Vì b, c là số nguyên nê (5 + b)(5 + c) llà tích của hai số nguyên .Số hai chỉ viết đc duới dạng tích của hai số 
nguyên là 1.2 và (-1).(-2) 

Giả sử b \leq c ta xét hai trường hợp :

* 5 + b = 1 và 5+c = 2 

Thay vào (1) ta được (x + a)(x – 5) + 2 = (x – 3)(x – 4) \forall x .

với x = 4 thì a = -2. Vậy đa thức phân tích thành (x – 2)(x – 5) + 2 = (x – 4)(x – 3).

* 5 + b = -2 và 5+c = -1 

Thay vào (1) ta được (x + a)(x – 5) + 2 = (x – 7)(x – 6) \forall x .

với x = 6 thì a = -8. Vậy đa thức phân tích thành (x – 8)(x – 5) + 2 = (x – 7)(x – 6).

Answer 2

[Băng băng]

 

Với mọi x ta có (x + a)(x – 5) + 2 = (x + b)(x + c) (1)

Khi x = 5 thì 2 = (5 + b)(5 + c).

Vì b, c là số nguyên nê (5 + b)(5 + c) llà tích của hai số nguyên .Số hai chỉ viết đc duới dạng tích của hai số 
nguyên là 1.2 và (-1).(-2) 

Giả sử b \leq c ta xét hai trường hợp :

* 5 + b = 1 và 5+c = 2 

Thay vào (1) ta được (x + a)(x – 5) + 2 = (x – 3)(x – 4) \forall x .

với x = 4 thì a = -2. Vậy đa thức phân tích thành (x – 2)(x – 5) + 2 = (x – 4)(x – 3).

* 5 + b = -2 và 5+c = -1 

Thay vào (1) ta được (x + a)(x – 5) + 2 = (x – 7)(x – 6) \forall x .

với x = 6 thì a = -8. Vậy đa thức phân tích thành (x – 8)(x – 5) + 2 = (x – 7)(x – 6).

Chúc bạn hok giỏi k mìh nha