Question

[tuấn đạt nguyen]

tìm số dư A=3+3 mũ 2 +...+3 mũ 2024:13

Answer 1

[Phạm Trần Hoàng Anh]

`A = 3 + 3^2 + ... + 3^2024`

(Có 2024 số hạng, nhóm 3 số hạng lại thì còn dư 2 số hạng không có nhóm)

`A = 3 + 3^2 + (3^3 + 3^4 + 3^5) +...+ (3^2022 + 3^2023 + 3^2024) `

`A = 12 + 3^2 (3+3^2 + 3^3) + ... + 3^2021 (3 + 3^2 + 3^3) `

`A = 12 + 3^2 . 39 + ... + 3^2021 . 39`

`A = 12 + 39 . (3^2 + ... + 3^2021) `

Do `39 vdots 13 => 39 . (3^2 + ... + 3^2021) vdots 13`

`=>  12 + 39 . (3^2 + ... + 3^2021)` chia `13` dư `12`

Vậy số dư là `12`

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

 A = 3 + 3²+ 3³ +...+ 3²⁰²⁴

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2024

Dãy số trên có 2024 số hạng vì 2024 : 3 = 674 dư 2 nên nhóm hai hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = 3 + 3² + (3³ + 3⁴ + 3⁵) +(3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3²⁰²² + 3²⁰²³ + 3²⁰²⁴)

A = 3 + 3² + 3³.(1 + 3 + 3²) + 3⁶(1 + 3 + 3²) + ... +3²⁰²².(1 + 3 + 3²)

A = 3 + 9 + 3³.13 + 3⁶.13+..+ 3²⁰²².13

A = 12+ 13.(3³ + 3⁶ + ...+ 3²⁰²²)

Vậy A : 13 dư 12