K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NN
1
11 tháng 8 2016
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 27
=> a = 29.m + 5 = 31.n + 27 (m,n thuộc N*)
=> 29.m = 31.n + 22
=> 29.m = 29.n + 2.n + 22
=> 29.m - 29.n = 2.n + 22
=> 29.(m - n) = 2.n + 22
=> 2.n + 22 chia hết cho 29
Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất => 2.n + 22 nhỏ nhất; 2.n + 22 là số chẵn
=> 2.n + 22 = 58
=> 2.n = 58 - 22 = 36
=> n = 36 : 2 = 18
=> a = 31.18 + 27 = 585
Vậy số cần tìm nhỏ nhất là 585
TT
0
LT
3
26 tháng 8 2019
gọi snt nhỏ nhất cần tìm là a ( a thuộc N*)
vì khi chia a cho 11 dư 5
=> a chia hết cho 11- 5
=> a thuộc B( 6)
vì a chia 13 dư 8
=> a chia hết cho 13 - 8
=> a thuộc B( 5)
=> a thuộc Bc( 5;6)
vì 5 ; 6 là 2 snt cùng nhau
=> BC(5;6)= { 0; 30; 60;120;...}
mà a là snt nhỏ nhất có 3 cs
=> a= 120
vậy.....
DD
26 tháng 8 2019
Vì a nhỏ nhất => a+ 6 nhỏ nhất
Theo bài ra => a+ 6 chia hết cho 11; a+ 6 chia hết cho 13; a+ 6 nhỏ nhất => a+ 6 là BCNN (11; 13)
11= 11; 13= 13
BCNN (11; 13)= 11. 13= 143
=> a+ 6= 143 => a= 137
Vậy => a= 137
LT
1
26 tháng 8 2019
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ sốcần tìm là a
Tao có: + a : 11 dư 5 => a=11m+5 => a+6=(11m+5)+6 = 11m+11=11(m+1) \(⋮\)11 (\(m\in N\))
Vì 77 \(⋮\)11 => (a+6)+77 \(⋮\)11 => (a+83) \(⋮\)11 (1)
+ a : 13 dư 8 => a=13n+8 => a+5=(13n+8)+5 = 13n+13=13(n+1) \(⋮\)11 (\(n\in N\))
Vì 78 \(⋮\)13 => (a+5)+78 \(⋮\)13 => (a+83) \(⋮\)13 (2)
Từ (1) & (2) => a+83 \(⋮\)BCNN(11;13) => a+83 \(⋮\)143 => a=143k-83 (k \(\in\)N*)
Để a đạt giá trị nhỏ nhất ta chọn : k=2 => 143.2-83=203
Vậy a=203
KH
17 tháng 4 2022
+/ 2020 ≡ 5 mod 13 -> 2020^2021 ≡ 5^2021 mod 13 (1)
ta có 5^2020 = 5^(2x1010) = 25^1010 ≡ 25 mod 13, mà 25 ≡ 12 mod 13 (25 chia 13 dư 12)
-> 5^2020 = 25^1010 ≡ 12 mod 13
-> 5^2021 = 5^2020 x 5 ≡ 12 x 5 mod 13
<-> 5^2021 = 5^2020 x 5 ≡ 60 mod 13, mà 60 ≡ 8 mod 13 ( 60 chia 13 dư 8)
-> 5^2021 ≡ 8 mod 13 (2)
từ (1), (2) => 2020^2021 ≡ 8 mod 13 hay 2020^2021 chia 13 dư 8 (*)
+/ 2021 ≡ 6 mod 13 -> 2021^2020 ≡ 6^2020 mod 13 (3)
6^2020=6^(2x1010) ≡ 6 mod 13 (4)
từ (3), (4) -> 2021^2020 ≡ 6 mod 13 hay 2021^2020 chia 13 dư 6 (**)
từ (*), (**)
-> 2020^2021+2021^2020 ≡ 8 + 6 mod 13
<-> 2020^2021+2021^2020 ≡ 14 mod 13, mà 14 ≡ 1 mod 13 ( 14 chia 13 dư 1)
-> 2020^2021+2021^2020 ≡ 1 mod 13, hay 2020^2021+2021^2020 chia 13 dư 1
Vậy 2020^2021+2021^2020 chia 13 dư 1
ML
0
Ta có 27 chia 13 bằng 2 dư 1
Xét: \(13k+1\) chia cho 13 sẽ dư 1
Ta có \(\left(13k+1\right)^2=\left(13k+1\right)\left(13k+1\right)=13^2k^2+26k+1\) và chia 13 dư 1
\(\Rightarrow\)Một số chia cho 13 dư 1 dù có nâng lên lũy thừa bao nhiêu thì chia cho 13 vẫn dư 1
\(\Rightarrow\) Số dư của 27^38 khi chia cho 13 là 1