Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt \(x^2+10x+21=t\)
\(\Rightarrow P=\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2008=t^2-2t+1993\)
\(\Rightarrow P\) chia \(x^2+10x+21\) dư \(1993\)
Ta có : \(P\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
= \(\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt t bằng \(x^2+1x+21\left(t\ne-3;t\ne-7\right)\) biểu thức \(p\left(x\right)\) được viết lại :
\(P\left(x\right)=\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2008=t^2-2t+1993\)
Do đó khi chia \(t^2-2t+1993\) cho t có số d là 1993
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có:
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt \(x^2+10x+21=t\),ta có:
\(\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2008\)
\(=t^2-2t-15+2008\)
\(=\left(x^2+10x+21\right)^2-2\left(x^2+10x+21\right)+1993\) chia \(f\left(x\right)=x^2+10x+21\) dư 1993.
vì đây là phép chi cho đa thức bậc 2 nên dư sẽ là đa thức bậc 1
ta gọi dư phép chia trên là ax+b
gọi thương phép chia là P(x)
đặt (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 = f(x)
ta có
f(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 = (x2+10x+21) . P(x) + ax+b
f(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 = (x+3)(x+7) . P(x) +ax+b
=> f(-3) = (-3+2)(-3+4)(-3+6)(-3+8)+2008 = (-3+3)(-3+7).P(x) -3a + b
= 1993 = -3a+b (1)
=>f(-7) = (-7+2)(-7+4)(-7+6)(-7+8)+2008 = (-7+3)(-7+7) - 7a + b
=1993 = -7a + b (2)
trừ (1) cho (2) ta được
4a=0 => a=0
thay vào (1) ta được
1993 = -3a+b = -3 . 0 +b
=> b=1993
ta được dư là ax+b = 0x + 1993 = 1993
đặt A=\(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2015\)
=\(\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2015\)
=\(\left(x^2+10x+21-5\right)\left(x^2+10x+21+3\right)+2015\)
=\(\left(x^2+10x+21\right)^2-5\left(x^2+10x+21\right)+3\left(x^2+10x+21\right)-15+2015\)
=\(\left(x^2+10x+21\right)^2-2\left(x^2+10x+21\right)+2000\)
vì \(\left(x^2+10x+21\right)^2⋮x^2+10x+21\);\(-2\left(x^2+10x+21\right)⋮x^2+10x+21\)
SUY RA A\(:x^2+10x+21,\forall x\inℝ\)dư 2000
đáp số 2000
kb với mk nha!!!!
(x+2).(x+4).(x+6).(x+8)=\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)=\left(x^2+10x+21-5\right)\left(x^2+10x+21+4\right)\)
đặt x^2+10x+21=t đi.
\(\left(t-5\right)\left(t+4\right)=t^2-t-20=\left(x^2+10x+21\right)^2-\left(x^2+10x+21\right)-20\)
nhìn là biết dư -20 rồi nha
Ta có (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008 = (x2 +10x+16)(x2 +10x +24) +2008
= [(x2 +10x +21) -5][(x2 +10x + 21) +3] +2008 = (x2 +10x +21)2 +3(x2 +10x +21) - 5(x2 +10x +21) - 15 +2008
= (x2 +10x +21)2 -2(x2 +10x +21) + 1993
Vậy dư của phép chia là 1993
Bạn tham khảo tại đây :
Câu hỏi của Vương Thị Uyên Phương - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có:
Đặt A=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2012
=(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+2012
Đặt y=x^2+10x+21
A=(y-5)(y+3)+2012
=y^2-2y-15+2012
=y(y-2)+1997
Mà y(y-2) chia hết cho x^2+10x+21 nên số dư là 1997
( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) + 2012
= [ ( x + 2 )( x + 8 ) ][ ( x + 4 )( x + 6 ) ]] + 2012
= ( x2 + 10x + 16 )( x2 + 10x + 24 ) + 2012
Đặt y = x2 + 10x + 21
= ( y - 5 )( y + 3 ) + 2012 = y2 - 2y + 1997 = ( x2 + 10x + 21 )2 -2 ( x2 + 10x + 21 ) + 1997
=> Dư 2027
Có \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt \(x^2+10x+21=a\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)+2008\)
\(=a^2-2a-15+2008\)
\(=a\left(a-2\right)+1993\)
\(=\left(x^2+10x+21\right)\left(x^2+10x+19\right)+1993\)
Có \(\left(x^2+10x+21\right)\left(x^2+10x+19\right)⋮\left(x^2+10x+21\right)\) \(\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x^2+10x+21\right)\left(x^2+10x+19\right)+1993\div\left(x^2+10x+21\right)\) dư 1993
Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)(*)
Đặt \(a=x^2+10x+21\)
\(\Rightarrow x^2+10x+16=a-5\)
\(x^2+10x+24=a+3\)
Thay \(x^2+10x+16=a-5;x^2+10x+24=a+3\) vào (*) ta được:
\(\left(a-5\right)\left(a+3\right)+2008\)
\(=a^2-2a-15+2008\)
\(=a\left(a-2\right)+1993\)
Vì \(a\left(a-2\right)⋮1993\Rightarrow a\left(a-2\right)+1993\) chia a dư 1993
hay \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\) chia \(x^2+10x+21\) dư 1993