BD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2023
\(P=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt \(x^2+10x+21=t\)
\(\Rightarrow P=\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2008=t^2-2t+1993\)
\(\Rightarrow P\) chia \(x^2+10x+21\) dư \(1993\)
TT
1
20 tháng 4 2016
vì đây là phép chi cho đa thức bậc 2 nên dư sẽ là đa thức bậc 1
ta gọi dư phép chia trên là ax+b
gọi thương phép chia là P(x)
đặt (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 = f(x)
ta có
f(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 = (x2+10x+21) . P(x) + ax+b
f(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 = (x+3)(x+7) . P(x) +ax+b
=> f(-3) = (-3+2)(-3+4)(-3+6)(-3+8)+2008 = (-3+3)(-3+7).P(x) -3a + b
= 1993 = -3a+b (1)
=>f(-7) = (-7+2)(-7+4)(-7+6)(-7+8)+2008 = (-7+3)(-7+7) - 7a + b
=1993 = -7a + b (2)
trừ (1) cho (2) ta được
4a=0 => a=0
thay vào (1) ta được
1993 = -3a+b = -3 . 0 +b
=> b=1993
ta được dư là ax+b = 0x + 1993 = 1993
VT
1
TT
3
23 tháng 8 2021
Ta có:
Đặt A=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2012
=(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+2012
Đặt y=x^2+10x+21
A=(y-5)(y+3)+2012
=y^2-2y-15+2012
=y(y-2)+1997
Mà y(y-2) chia hết cho x^2+10x+21 nên số dư là 1997
23 tháng 8 2021
( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) + 2012
= [ ( x + 2 )( x + 8 ) ][ ( x + 4 )( x + 6 ) ]] + 2012
= ( x2 + 10x + 16 )( x2 + 10x + 24 ) + 2012
Đặt y = x2 + 10x + 21
= ( y - 5 )( y + 3 ) + 2012 = y2 - 2y + 1997 = ( x2 + 10x + 21 )2 -2 ( x2 + 10x + 21 ) + 1997
=> Dư 2027
12 tháng 9 2019
Ta có : \(P\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
= \(\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt t bằng \(x^2+1x+21\left(t\ne-3;t\ne-7\right)\) biểu thức \(p\left(x\right)\) được viết lại :
\(P\left(x\right)=\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2008=t^2-2t+1993\)
Do đó khi chia \(t^2-2t+1993\) cho t có số d là 1993
Chúc bạn học tốt !!!
12 tháng 9 2019
Ta có:
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt \(x^2+10x+21=t\),ta có:
\(\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2008\)
\(=t^2-2t-15+2008\)
\(=\left(x^2+10x+21\right)^2-2\left(x^2+10x+21\right)+1993\) chia \(f\left(x\right)=x^2+10x+21\) dư 1993.
PP
0
ND
1
9 tháng 12 2018
đặt A=\(\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2015\)
=\(\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2015\)
=\(\left(x^2+10x+21-5\right)\left(x^2+10x+21+3\right)+2015\)
=\(\left(x^2+10x+21\right)^2-5\left(x^2+10x+21\right)+3\left(x^2+10x+21\right)-15+2015\)
=\(\left(x^2+10x+21\right)^2-2\left(x^2+10x+21\right)+2000\)
vì \(\left(x^2+10x+21\right)^2⋮x^2+10x+21\);\(-2\left(x^2+10x+21\right)⋮x^2+10x+21\)
SUY RA A\(:x^2+10x+21,\forall x\inℝ\)dư 2000
đáp số 2000
kb với mk nha!!!!
NT
1
8 tháng 4 2018
Có \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt \(x^2+10x+21=a\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)+2008\)
\(=a^2-2a-15+2008\)
\(=a\left(a-2\right)+1993\)
\(=\left(x^2+10x+21\right)\left(x^2+10x+19\right)+1993\)
Có \(\left(x^2+10x+21\right)\left(x^2+10x+19\right)⋮\left(x^2+10x+21\right)\) \(\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x^2+10x+21\right)\left(x^2+10x+19\right)+1993\div\left(x^2+10x+21\right)\) dư 1993
8 tháng 4 2018
Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)(*)
Đặt \(a=x^2+10x+21\)
\(\Rightarrow x^2+10x+16=a-5\)
\(x^2+10x+24=a+3\)
Thay \(x^2+10x+16=a-5;x^2+10x+24=a+3\) vào (*) ta được:
\(\left(a-5\right)\left(a+3\right)+2008\)
\(=a^2-2a-15+2008\)
\(=a\left(a-2\right)+1993\)
Vì \(a\left(a-2\right)⋮1993\Rightarrow a\left(a-2\right)+1993\) chia a dư 1993
hay \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\) chia \(x^2+10x+21\) dư 1993
Ta có (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008 = (x2 +10x+16)(x2 +10x +24) +2008
= [(x2 +10x +21) -5][(x2 +10x + 21) +3] +2008 = (x2 +10x +21)2 +3(x2 +10x +21) - 5(x2 +10x +21) - 15 +2008
= (x2 +10x +21)2 -2(x2 +10x +21) + 1993
Vậy dư của phép chia là 1993
Bạn tham khảo tại đây :
Câu hỏi của Vương Thị Uyên Phương - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath