Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{2-3+5}=\frac{4}{4}=1\)
=>x =2
y=3
z=5
Dùng phương pháp chặn :
x \(\le\) y \(\le\) z \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\le\) z2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 + z2 \(\le\) 3z2
\(\Rightarrow\) 3z2 \(\ge\) 34 \(\Leftrightarrow\) z2 \(\ge\) 34/3 (1)
x2 + y2 + z2 = 34 mà x,y,z \(\in\) N \(\Rightarrow\) z2 \(\le\) 34 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có :
34/3 \(\le\) z2 \(\le\) 34
\(\Rightarrow\) z2 \(\in\) { 16; 25}
vì z \(\in\) N\(\Rightarrow\) z \(\in\) { 4; 5}
th1 Z = 4 ta có :
x2 + y2 + 16 = 34
x2 + y2 = 12
x \(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\)y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\) 2y2 \(\Rightarrow\) 12 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 6 (*)
x2 + y2 = 12 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 12 (**)
Kết hợp (*) và (**) ta có :
6 \(\le\) y2 \(\le\) 12 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N\(\Rightarrow\) y = 3
với y = 3 ta có : x2 + 32 = 12 \(\Rightarrow\) x2 = 12-9 = 3 \(\Rightarrow\) x = +- \(\sqrt{3}\)(loại vì x \(\in\) N)
th2 : z = 5 ta có :
x2 + y2 + 25 = 34
\(\Rightarrow\) x2 + y2 = 34 - 25 = 9
x \(\le\) y \(\Rightarrow\) x2 \(\le\) y2 \(\Rightarrow\) x2 + y2 \(\le\)2y2 \(\Rightarrow\) 2y2 \(\ge\) 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\ge\) 9/2 (a)
x2 + y2 = 9 \(\Rightarrow\) y2 \(\le\) 9 (b)
Kết hợp (a) và (b) ta có :
9/2 \(\le\) y2 \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) y2 = 9 vì y \(\in\) N \(\Rightarrow\) y = 3
với y = 3 \(\Rightarrow\) x2 + 32 = 9 \(\Rightarrow\) x2 = 0 \(\Rightarrow\) x = 0
kết luận (x; y; z) =( 0; 3; 5) là nghiệm duy nhất thỏa mãn pt
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
$3x=2y; 4y=5z$
$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{3}; \frac{y}{5}=\frac{z}{4}$
$\Rightarrow \frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}$
Đặt $\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=k$
$\Rightarrow x=10k; y=15k; z=12k$
Khi đó:
$3x^2-y^2+z^2=876$
$\Rightarrow 3(10k)^2-(15k)^2+(12k)^2=876$
$\Rightarrow 219k^2=876$
$\Rightarrow k^2=4$
$\Rightarrow k=\pm 2$
Nếu $k=2$ thì $x=10k=20; y=15k=30; z=12k=24$
Nếu $k=-2$ thì $x=10k=-20; y=15k=-30; z=12k=-24$
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{12}\)
Áp dụng t/c của dãy số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x-y+z}{10-20+12}=\dfrac{4}{2}=2\)
\(\dfrac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
\(\dfrac{y}{20}=2\Rightarrow y=40\)
\(\dfrac{z}{12}=2\Rightarrow z=24\)
x/10=y/20=z/12
x-y+z/=10-20+12=4/2=2
x=2.10=20
y=2.20=40
z=2.12=24
admin giúp em với em sắp thi chọn đổi tuyển toán lớp 7 rùi, thanks
Theo đề bài ta có :
Do đó ta có
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy x =16 ; y = 24 ; z =30
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}< =>\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{2-3+5}=\frac{4}{4}=1\)
\(=>\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=1=>x=2\\\frac{y}{3}=1=>y=3\\\frac{z}{5}=1=>z=5\end{cases}}\)
Vậy ...