Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì (P) đi qua A(1;0) nên c=0
Vậy: \(y=ax^2+bx\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-3}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{b^2}{4a}=\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3a\\9a^2-25a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{25}{9}\\b=\dfrac{25}{3}\end{matrix}\right.\)
\(a,A\left(1;0\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow a+b+c=0\\ I\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{25}{4}\right)\text{ là đỉnh}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}a-\dfrac{3}{2}b+c=-\dfrac{25}{4}\\\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\b=3a\\\dfrac{9}{4}a-\dfrac{3}{2}b+c=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=0\\b=3a\\-\dfrac{9}{4}a+c=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\\c=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(P\right):y=x^2+3x-4\)
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b=-6\\\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\3a=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(P\right):y=-\dfrac{1}{3}x^2-x+2\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-3\\-\dfrac{b}{2a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-3\\4a-b=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(P\right):y=-\dfrac{1}{4}x^2-x+2\)
a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)
b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b = - 2a.\)
Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b = - 1.\)
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} - 2x + 3\)
c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - {x^2} + 2x + 3.\)
Lời giải:
Parabol đi qua $A(2;19)$ nên $y_A=3x_A^2+bx_A+c$ hay $19=12+2b+c$
$\Rightarrow 2b+c=7(1)$
$x=\frac{-2}{3}$ là trục đối xứng
$\Leftrightarrow \frac{-b}{2.3}=\frac{-2}{3}$
$\Rightarrow b=4(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow c=-1$
Vậy parabol có pt $y=3x^2+4x-1$
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{6}=\dfrac{-2}{3}\\12+2b+c=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Do P đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x=1 là trục đối xứng
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=0\\a\left(2\right)^2+2b+c=-4\\\frac{-b}{2a}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+-2b+c=0\left(1\right)\\4a+2b+c=-4\\2a+b=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow2\left(2a+b\right)+c=-4\left(2\right)\)
Thế (3) vào (2)
\(\Rightarrow0+c=-4\Rightarrow c=-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=-1\\c=-4\end{matrix}\right.\)
a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.12 + b.1 + 2.
Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2
Giải hệ phương trình: ta được a = 2, b = 1.
Parabol có phương trình là: y = 2x2 + x + 2.
b) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - x + 2.
c) Giải hệ phương trình:
Parabol: y = x2 - 4x + 2.
d) Ta có:
Parabol: y = 16x2 + 12x + 2 hoặc y = x2 - 3x + 2.
a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:
\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)
\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)
hay a+c=-2+4=2
Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:
\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)
\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)
hay 4a+c=11
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)
b: Vì (P) đi qua A(0;-1) và B(2;-1) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=0\end{matrix}\right.\)