GL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
1 tháng 8 2015
=> 5x2 + 5xy + 5y2 = 7x + 14y
=> 5x2 + 5xy - 7x + 5y2 - 14y = 0
=> 5x2 + (5y -7).x + (5y2 - 14y) = 0 (*)
Tính \(\Delta\) = (5y - 7)2 - 4.5.(5y2 - 14y) = -75y2 + 210y + 49
Để x nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương <=> -75y2 + 210y + 49 = k2 ( với k nguyên)
=> - 3. (25y2 - 2.5y.7 + 49) + 196 = k2
=> -3.(5y - 7)2 + 196 = k2
=> 3.(5y - 7)2 + k2 = 196 => 3. (5y-7)2 \(\le\) 196 => (5y - 7)2 \(\le\) 66 =>-8 \(\le\) 5y - 7 \(\le\) 8
=> -1/5 \(\le\) y \(\le\) 3
y nguyên nên y có thể bằng 0; 1;2;3
Với tưng giá trị của y ta thay vào (*) => x
Các giá trị x; y nguyên tìm được là các giá trị thỏa mãn yêu cầu
NT
0
PD
1
I
19 tháng 3 2020
ta có \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)
zì 5 , 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau . Nên
\(\hept{\begin{cases}x+2y=5m\\x^2+xy+y^2=7m\end{cases}m\inℤ}\)
từ \(x+2y=5m=>5m-2y=x.\)thay zô \(x^2+xy+y^2=7m\)zà rút gọn ta được
\(\left(5m-2y\right)^2+\left(5m-2y\right)y+y^2=7m\Leftrightarrow3y^2-15my+25m^2-7m=0\left(1\right)\)
=>\(3\left(y^2-5my\right)+25m^2-7m=0=>3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2-\frac{75m^2}{4}=7m-25m^2\)
=>\(3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\left(-25m^2+28m\right)\)
zì \(3\left(y-\frac{5m}{2}\right)^2\ge0\forall m,y\)
=>\(\frac{1}{4}\left(-25m^2+28m\right)\ge0\Leftrightarrow25m^2-28m\le0\Leftrightarrow m\left(m-\frac{28}{25}\right)\le0\Leftrightarrow0\le m\le\frac{28}{25}\)
mà \(m\inℤ\)nên \(m\in\left\{0,1\right\}\)
zới m=0 thay zô (1) ta được y=0. từ đó tính đc x=0
zới m =1 thây zô (1) ta được \(3y^2-15y+18=0=>y^2-5y+6=0=>\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}}\)
zới y=2 , m=1 thì ta tính đc x=1
zới y=3 , m=1 thì ta tính đc x=-1
zậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right);\left(1,2\right)\left(-1,3\right)\right\}\)
NY
0
17 tháng 11 2018
\(a\orbr{x=\frac{\pm\sqrt{5}-3}{4}}\)
\(b\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
17 tháng 11 2018
2)\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2y\right)+\left(y^3-xy^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)=5\)
TH1\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2-y^2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH2\(\hept{\begin{cases}x-y=5\\x^2-y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
TH3\(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x^2-y^2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(N\right)}}\)
TH4\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x^2-y^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{ }x,y\in\varnothing}\)
Vậy......
HA
0
L
1
HT
17 tháng 1 2019
Ta có: \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)
Do \(\Delta\ge0\Rightarrow\left(5y-7\right)^2-20\left(5y^2-14y\right)\)
\(=-75y^2+210y+49\ge0\)
\(\Rightarrow-75\left(y-\dfrac{21+14\sqrt{3}}{15}\right)\left(y-\dfrac{21-14\sqrt{3}}{15}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21-14\sqrt{3}}{15}\le y\le\dfrac{21+14\sqrt{3}}{15}\)
Mà \(y\in Z\Rightarrow0\le y\le3\)
tới đây xét 3 trường hợp rồi làm tiếp