Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x\le-2\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=t\Rightarrow x+2=t^2\left(x-2\right)\)
Vậy thì phương trình trở thành \(t^2\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)t+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[t\left(x-2\right)+1\right]\left[t\left(x-2\right)+3\right]=0\)
Với \(t\left(x-2\right)+1=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\left(x-2\right)+1=0\)
Để pt có nghiệm thì \(x-2< 0\) , khi đó \(-\sqrt{\frac{x+2}{x-2}\left(x-2\right)^2}+1=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}\left(l\right)\\x=-\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)
Với \(t\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{13}\left(l\right)\\x=-\sqrt{13}\left(n\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\sqrt{13};-\sqrt{5}\right\}\)
Bài 1 :
a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}+2\sqrt{\left(a^2+4a+4\right)}\)
= \(2\left|a-3\right|+2\left|a+2\right|\)
\(=2.\left(-a+3\right)+2\left(-a-2\right)\)
b) có sai đề ko ?
c) \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}=4x-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+2\right)}{x+2}}=4x-2\sqrt{4}+x=3x-2\sqrt{4}\)
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
a/ \(\sqrt{\left(4x^2-12x+11\right)}=4x^2-12x+11\)
Đặt \(\sqrt{4x^2-12x+11}=\sqrt{\left(2x+3\right)^2+2}=a\left(a>1\right)\)
\(\Rightarrow a=a^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(l\right)\\a=1\left(1\right)\end{cases}}\)
Câu còn lại tương tự
ko biết klàm nha