Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\)
Pt có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
ĐK \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x\le-2\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=t\Rightarrow x+2=t^2\left(x-2\right)\)
Vậy thì phương trình trở thành \(t^2\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)t+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[t\left(x-2\right)+1\right]\left[t\left(x-2\right)+3\right]=0\)
Với \(t\left(x-2\right)+1=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\left(x-2\right)+1=0\)
Để pt có nghiệm thì \(x-2< 0\) , khi đó \(-\sqrt{\frac{x+2}{x-2}\left(x-2\right)^2}+1=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}\left(l\right)\\x=-\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)
Với \(t\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{13}\left(l\right)\\x=-\sqrt{13}\left(n\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\sqrt{13};-\sqrt{5}\right\}\)
Lời giải:
$(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-2x(a+b+c)+(ab+bc+ac)=0$
Ta thấy:
$\Delta'=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$
$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow$ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi $a,b,c$
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐKXĐ: x>=0; x<>1
a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}:\left(\left(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}:\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
b: Khi x=4-2căn 3=(căn 3-1)^2 thì \(B=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{3}\)
c: B=2/3
=>căn x/căn x+1=2/3
=>căn x=2
=>x=4
d: \(B-1=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>B<1
e: B>1
=>-1/căn x+1>0
=>căn x+1<0(vô lý)
=>KO có x thỏa mãn
f: B nguyên khi căn x chia hết cho căn x+1
=>căn x+1-1 chia hết cho căn x+1
=>căn x+1=1 hoặc căn x+1=-1(loại)
=>căn x=0
=>x=0
ko biết klàm nha