Question

[nguyễn quỳnh lưu]

Giải phương trình \(\left(x-2\right)\times\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\times\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3\)

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

ĐK \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x\le-2\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=t\Rightarrow x+2=t^2\left(x-2\right)\)

Vậy thì phương trình trở thành \(t^2\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)t+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[t\left(x-2\right)+1\right]\left[t\left(x-2\right)+3\right]=0\)

Với \(t\left(x-2\right)+1=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}\left(x-2\right)+1=0\)

Để pt có nghiệm thì \(x-2< 0\) , khi đó \(-\sqrt{\frac{x+2}{x-2}\left(x-2\right)^2}+1=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}\left(l\right)\\x=-\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)

Với \(t\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-4}+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{13}\left(l\right)\\x=-\sqrt{13}\left(n\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\sqrt{13};-\sqrt{5}\right\}\)