NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
3 tháng 8 2015
=> (x2 - 8).y2 - 2xy - x2 = 0 (*)
Tính \(\Delta\)' = (-x)2 - (x2 - 8 ). (-x2) = x4 - 7x2
Để x nguyên <=> \(\Delta\)' là số cính phương <=> x4 - 7x2 = k2 ( k nguyên)
=> 4x4 - 28x2 = 4k2 => (2x2 -14)2 = (2k)2 + 196
=> (2x2 - 14)2 - (2k)2 = 196
=> (2x2 - 14 - 2k). (2x2 - 14 + 2k) = 196 = 14.14 = (-14). (-14) = 2. 98 = (-2). (-98)
Nhận xét: 2x2 - 14 - 2k; 2x2 - 14 + 2k chẵn
+) Th1 : 2x2 - 14 - 2k = - 14; 2x2 - 14 + 2k = -14
=> k = 0 => x2 = 0 => x = 0 . thay vào (*) => y
Giá trị y nguyên là các giá trị thoa mãn
các trường hợp còn lại : tương tự
+) Th2: 2x2 - 14 - 2k = 14; 2x2 - 14 + 2k = 14:
+) Th3: 2x2 - 14 - 2k = 2; 2x2 - 14 + 2k = 98
+) Th4: 2x2 - 14 - 2k = - 2; 2x2 - 14 + 2k = -98
VD
1
BT
1 tháng 12 2017
x2+2y2+2xy-y=3(y-1)
<=> x2+2xy+y2+y2-y=3(y-1)
<=> (x+y)2=3(y-1)-y(y-1)
<=> (x+y)2=(y-1)(3-y)
Nhận thấy, Vế trái (x+y)2 \(\ge\)0 Với mọi x,y
=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0
<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3
Y nguyên => y1=1; y2=2; y3=3
+/ y=1 => x=-y=-1
+/ y=2 => x=-1
+/ y=3 => x=-y=-3
Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)
PH
3
9 tháng 9 2018
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)
4 tháng 2 2019
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
Do x,y nguyên
\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số
\(\Rightarrow y=...\)
\(\Rightarrow x=...\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
\(6x^2+\left(2y-1\right)x+10y^2-28y+18=0\)
\(\Delta=\left(2y-1\right)^2-24\left(10y^2-28y+18\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-236y^2+668y-431\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{167-2\sqrt{615}}{118}\le y\le\dfrac{167+2\sqrt{615}}{118}\)
\(\Rightarrow y=1\)
Thế vào pt đầu ...
M
2
QT
27 tháng 6 2021
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y^2+3y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=-\left(y-1\right)\left(y+4\right)\)
\(VT\left(2\right)\ge0\forall x,y\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-1\le0\\y+4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\y+4\le0\end{cases}\Rightarrow}-4\le y\le1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)
- Thử lại :
\(+)y=-4:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
\(+)y=-3:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}}\)
\(+)y=-2:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=-1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=0:\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2;x=-2\)
\(+)y=1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy các nghiệm của hpt là : \(\left(4;-4\right)\);\(\left(5;-3\right)\); \(\left(1;-3\right)\); \(\left(2;0\right)\);\(\left(-2;0\right)\);\(\left(-1;1\right)\)
27 tháng 6 2021
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, y là tham số
(1) có nghiệm <=> Δ' ≥ 0 <=> y2 - ( 2y2 + 3y - 4 ) ≥ 0
<=> -y2 - 3y + 4 ≥ 0 <=> -4 ≤ y ≤ 1
Vì y nguyên => y ∈ { -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 }
+) Với y = -4 (1) trở thành x2 - 8x + 16 = 0 <=> ( x - 4 )2 = 0 <=> x = 4 (tm)
+) Với y = -3 (1) trở thành x2 - 6x + 5 = 0 <=> ( x - 1 )( x - 5 ) = 0 <=> x = 1 (tm) hoặc x = 5(tm)
+) Với y = -2 (1) trở thành x2 - 4x - 2 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = -1 (1) trở thành x2 - 2x - 5 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = 0 (1) trở thành x2 - 4 = 0 <=> x = ±2 (tm)
+) Với y = 1 (1) trở thành x2 + 2x + 1 = 0 <=> ( x + 1 )2 = 0 <=> x = -1(tm)
Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 4 ; -4 ) , ( 1 ; -3 ) , ( 5 ; -3 ) , ( 2 ; 0 ) , ( -2 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) }
KV
0