Câu hỏi của Futeruno Kanzuki

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^6+3x^3+1=y^4$

Kaya Renger · Accepted Answer

Nhận thấy x = 0 và y = $\pm1$ là nghiệm nguyên của phương trình +) Với x = 0 $\left(x^3+1\right)^2=x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2$=> $x^3+1< y< x^3+2$ (Vô lý) +) Với x < 0 -) Với x = -1 => y4 = -1 (vô nghiệm) -) Với x $\le-2$ $\left(x^3+2\right)^2< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2$=> $\left|x^3+2\right|< y^2< \left|x^3+1\right|$ (Vô lý )Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm thõa mãn đề bài là (0;1) và (0;-1) Câu trả lời: Nhận thấy x = 0 và y = $\pm1$ là nghiệm nguyên của phương trình +) Với x = 0 $\left(x^3+1\right)^2=x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2$=> $x^3+1< y< x^3+2$ (Vô lý) +) Với x < 0 -) Với x = -1 => y4 = -1 (vô nghiệm) -) Với x $\le-2$ $\left(x^3+2\right)^2< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2$=> $\left|x^3+2\right|< y^2< \left|x^3+1\right|$ (Vô lý )Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm thõa mãn đề bài là (0;1) và (0;-1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP