Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;8;-8\right\}\)
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+6 chia hết cho n^2+1
=>n+6 chia hết cho n^2+1
=>n^2-36 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-37 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc {1;37}
=>\(n^2\in\left\{0;36\right\}\)
=>n thuộc {0;6;-6}
Ta thử lại, ta thấy n=-6 và n=6 không thỏa mãn
=>n=0
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
Bài 2:
\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)
Ta có: \(2n-3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow-5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
`2n-3 vdots n+1`
`=>2n+2-5 vdots n+1`
`=>2(n+1)-5 vdots n+1`
`=>5 vdots n+1` do `2(n+1) vdots n+1`
`=>n+1 in Ư(5)={+-1,+-5}`
`=>n in {0,-2,4,-6}`
Vậy `n in {0,-2,4,-6}` thì `2n-3 vdots n+1`
Để \(2n-3⋮n+1\)
<=> \(2n-3-2\left(n+1\right)⋮n+1\)
<=> \(-5⋮n+1\)
<=> \(n+1\inƯ\left(5\right)\)
<=> \(n+1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
<=> \(n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n+2-5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
2n + 8 chia hết cho n + 1
=> 2n + 2 + 6 chia hết cho n + 1
=> 2(n + 1) + 6 chia hết cho n + 1
=> 6 chia hết cho n + 1 (Vì 2(n + 1) chia hết cho n + 1)
=> n + 1 thuộc {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -6; 6}
=> n thuộc {-2; 0; -3; 1; -4; 2; -7; 5}
Ta có : ` 2n-8 \vdots n+1 ` và ` n+1 \vdots n+1 ` ` => ` ` 2n-8 \vdots n+1 ` và ` 2n+2 \vdots n+1 ` ` => ` ` ( 2n+2 ) - ( 2n-8) \vdots n+1 ` ` <=> ` ` 10 \vdots n+1 ` ` <=> ` ` n+1 in { -10 ; -5;-2;-1;1;2;5;10} ` ` => ` ` n in {-11;-6;-3;-2;0;1;4;9} `