Question

[Nguyễn Hồng Nhung]

tìm min,max của \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\) và Max \(B=\frac{4Y^2}{X^2-2XY+3Y^2}\)

Answer 1

[Trần Đăng Nhất]

\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\)\(=\dfrac{x^2+4x+4-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-\dfrac{x^2+1}{x^2+1}\)\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1 \ge -1 \forall x \in \mathbb{R}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=-2\)

\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\)\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)\(=4-\dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1} \le 4 \forall x \in \mathbb{R}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Hồng Nhung]

tách kiểu gì ra (x+2)^2 -1 vậy ạ?