Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A= (x2 + 9y2 +4 - 6xy - 12y +4x ) + (x2 -10x + 25 )+ 1985 = (3y - 2 - x)2 + (x - 5)2 + 1985 >= 1985 Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-5=0\\3y-2-x=0\end{cases}}\) Giải hệ phương trình ta được \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
dấu bằng xảy ra khi cậu đồng ý làm ny tớ vì lúc đó nhịp tim ta bằng nhau(đều loạn)
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)
\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)
\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)
\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)
\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)
Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4
4036 = 9+49 + 3975 ???
Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!
C = x2 - 4x + 16
= (x2 - 4x + 4) + 12
= (x - 2)2 + 12
Vậy Cmin = 12 (vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+12\ge12\))
Còn D mình không biết cách làm
Ta có :
\(P=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)
\(P=\left(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x\right)+x^2-10x+25+1989\)
\(P=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1989\ge1989\)
\(\Rightarrow MinP=1989\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
a) \(H=x^2-4x+16\)
\(H=\left(x+2\right)^2+12\ge12\)
vậy min H=12 \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).
Lời giải:
Ta có:
\(M=2x^2+x(6y+6)+(9y^2-12y+2018)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+3)+(9y^2-12y+2018-M)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Ta có:
\(\Delta'=(3y+3)^2-2(9y^2-12y+2018-M)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -9y^2+42y-4027+2M\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 2M\geq 9y^2-42y+4027\)
Mà \(9y^2-42y+4027=(3y-7)^2+3978\geq 3978\)
\(\Rightarrow 2M\geq 3978\Leftrightarrow M\geq 1989\)
Vậy \(M_{\min}=1989\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=5; y=\frac{7}{3}\)