PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 10 2019
\(A=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab\)
\(=2\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{34}{ab}+\frac{17}{8}ab-\frac{1}{8}ab\)
\(\ge2.\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{34}{ab}.\frac{17}{8}ab}-\frac{1}{8}.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\ge2.\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2.\frac{17}{2}-\frac{1}{8}.\frac{4}{4^2}+17-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{2}+17-\frac{1}{2}=17\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
12 tháng 6 2016
Ta có : \(4\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le4\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(bạn có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Ta có :\(P=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab=\left(\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\right)+\left(\frac{32}{ab}+2ab\right)+\frac{2}{ab}=2\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(\frac{32}{ab}+2ab\right)+\frac{2}{ab}\ge\frac{2.4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{32}{ab}.2ab}+\frac{2}{ab}\ge\frac{8}{4^2}+2.8+\frac{2}{4}=17\)Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a^2b^2=16\\0< a+b\le4\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=2\)
Vậy \(MinP=17\Leftrightarrow a=b=2\)
2 tháng 10 2016
3/ \(P=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab=2\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+2\left(\frac{16}{ab}+ab\right)+\frac{2}{ab}\ge\)
\(\ge\frac{2.4}{\left(a+b\right)^2}+4\sqrt{\frac{16}{ab}.ab}+\frac{2.4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{8}{4^2}+4\sqrt{16}+\frac{8}{4^2}=17\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 2
Vậy Min P = 17 <=> a = b = 2
NT
1
29 tháng 11 2021
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\le4\Leftrightarrow ab\le4\)
\(P=\left(\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}\right)+\dfrac{2}{ab}+2ab+\dfrac{32}{ab}\\ \Leftrightarrow P=2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}\right)+\dfrac{2}{ab}+2ab+\dfrac{32}{ab}\\ \Leftrightarrow P\ge2\cdot\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\dfrac{32}{ab}\cdot2ab}+\dfrac{2}{4}\\ \Leftrightarrow P\ge\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{64}+\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow P\ge\dfrac{8}{16}+16+\dfrac{1}{2}=17\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=2\)
NM
1
23 tháng 2 2016
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\ge\frac{1}{2}\)
\(\frac{32}{ab}+2ab\ge2\sqrt{64}=16\)(cô-si)
tự xét nốt 2/ab nhé
16 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) và BĐT AM-GM ta có:
\(P=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{2ab}+\frac{32}{ab}+2ab+\frac{2}{ab}\)
\(\ge\frac{2.4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{32}{ab}.2ab}+\frac{2}{ab}\)
\(\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2}+2.\sqrt{64}+\frac{2}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(\ge\frac{8}{4^2}+2.8+\frac{8}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{1}{2}+16+\frac{8}{4^2}=\frac{1}{2}+16+\frac{1}{2}=17\)
Nên GTNN của P là 17 đạt được khi a=b=2
1 tháng 6 2017
Ta có:
\((a+b)^2 \leq 16 \Rightarrow a^2+b^2 \leq 16-2ab \)
\((a+b)^2 \geq 4ab \Rightarrow ab \leq 4 \)
Suy ra \(P\ge\dfrac{1}{8-ab}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)
\(=\dfrac{1}{8-ab}+\dfrac{8-ab}{16}+\dfrac{33ab}{16}+\dfrac{33}{ab}+2ab-\dfrac{1}{2}\)
\(\ge\dfrac{2\cdot1}{4}+\dfrac{2\cdot33}{4}+\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{2}=17\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
NM
1 tháng 6 2017
ta có
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le4\)\(P=2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}\right)+\left(\dfrac{32}{ab}+2ab\right)+\dfrac{2}{ab}\ge2\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\dfrac{32}{ab}.2ab}+\dfrac{2}{4}=\dfrac{8}{16}+2.8+\dfrac{1}{2}=17.\)
P min=17 khi a=b=2
\(P=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{2}{2ab}+\frac{34}{ab}+\frac{17ab}{8}-\frac{ab}{8}\)
\(P=2\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\frac{34}{ab}+\frac{17ab}{8}-\frac{ab}{8}\)
\(P\ge2\cdot\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\frac{34}{ab}\cdot\frac{17ab}{8}}-\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}{8}\)
( do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y};x+y\ge2\sqrt{xy};ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\))
\(\Rightarrow P\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{289}{4}}-\frac{\frac{4^2}{4}}{8}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{8}{16}+17-\frac{1}{2}=17\)
\(P=17\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2ab\\\frac{34}{ab}=\frac{17ab}{8}\\a=b\\a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=2\)
Vậy Min P = 17 \(\Leftrightarrow a=b=2\)