Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1: pt (2) hình như có vấn đề
b) \(x^4-7x^2+6=0\Leftrightarrow x^4-x^2-6x^2+6=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)=0\)
=> x^2-1=0 <=> x=+-1 hoặc x^2-6=0 <=> x=+-6
bài 2: ĐK: x >0 và x khác 1
\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) ví x>0 => \(\sqrt{x}-1>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>-1\)=> k tìm đc Min
c) \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
để biểu thức này nguyên => \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left(+-1;+-2\right)\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 4(t/m) | 0(k t/m) | 9(t/m) | PTVN |
=> x thuộc (4;9)
bìa 3: câu này bạn đăng riêng mình làm rồi đó
bài 2
ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;
\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(x^2+x+13=y^2\Leftrightarrow4x^2+4x+52=4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+51=\left(2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2y\right)^2-\left(2x+1\right)^2=51\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+2x+1\right)\left(2y-2x-1\right)=51\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+16x+18}=a\\\sqrt{x^2-1}=b\\2x+4=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a^2+2b^2=c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=c-a\\2b^2=\left(c-a\right)\left(c+a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2b^2=b\left(c+a\right)\Leftrightarrow b\left(c+a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Rightarrow x=...\\c+a=2b\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (1) với pt ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}b=c-a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c+a=2\left(c-a\right)\Rightarrow c=3a\)
\(\Rightarrow3\sqrt{2x^2+16x+18}=2x+4\left(x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+16x+18\right)=\left(2x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=y\left(x+y\right)\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y\left(x+y\right)\left(x+y-2\right)+y=0\)
\(\Leftrightarrow y\left[\left(x+y\right)\left(x+y-2\right)+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow y\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x+y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(ktm\right)\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=1-x\)
Thế vào pt đầu:
\(x^2-\left(1-x\right)+1=0\Leftrightarrow...\)
3/ \(P=\frac{2}{a^2+b^2}+\frac{35}{ab}+2ab=2\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+2\left(\frac{16}{ab}+ab\right)+\frac{2}{ab}\ge\)
\(\ge\frac{2.4}{\left(a+b\right)^2}+4\sqrt{\frac{16}{ab}.ab}+\frac{2.4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{8}{4^2}+4\sqrt{16}+\frac{8}{4^2}=17\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 2
Vậy Min P = 17 <=> a = b = 2