K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tham khảo:Cho phường trình x^2-(2m +3)x+m^2+2m+2=0. tìm m để pt trên có 2 nghiệm x1x2 thỏa x1=2x2?

Giải delta xác định m ta có phương trình cỉ có nghiệm khi m lớn hơn hoặc bằng -1/4 

Hệ thức Vi-et cho: 

x1 + x2 = 2m + 3 

x1*x2 = m^2 + 2m + 2 

Vì x1 = 2x2 
=> x1 + x2 = 2x2 + x2 = 3x2 = 2m + 3 (1) 
Và x1 * x2 = 2x2 * x2 = 2x2^2 = m^2 + 2m + 2 (2) 

Từ (1) ta có: 3x2 = 2m + 3 
<=> x2 = (2m + 3)/3 
<=> x2^2 = {(2m + 3)/3}^2 
<=> x2^2 = (4m^2 + 12m + 9) / 9 (3) 

Từ (2) ta có: 2X^2 = m^2 + 2m + 2 
<=> x2^2 = (m^2 + 2m + 2) / 2 (4) 

Từ (3) và (4) ta có phương trình: 

(4m^2 + 12m + 9) / 9 = (m^2 + 2m + 2) / 2 
<=> 8m^2 + 24m + 18 = 9m^2 + 18m + 18 
<=> m^2 - 6m = 0 
<=> m (m - 6) = 0 

<=> m = 0 (thoả) 
hoặc m = 6 (thoả) 

=> Khi m = 0 hoặc m = 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 và x1 = 2x2

30 tháng 7 2021

câu a 

Gọi xlà nghiệm chung của PT(1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Lấy (1)-(2) ,ta được 

PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0

     \(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)

      \(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)

 

 

a: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2+12=4m+13\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+13=0

=>\(m=-\dfrac{13}{4}\)

Thay m=-13/4 vào phương trình, ta được:

\(x^2+\left(2\cdot\dfrac{-13}{4}+1\right)x+\left(-\dfrac{13}{4}\right)^2-3=0\)

=>\(x^2-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{16}=0\)

=>\(\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2=0\)

=>x-11/4=0

=>x=11/4

b: TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành \(\left(2+1\right)x+2-3=0\)

=>3x-1=0

=>3x=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

=>Khi m=2 thì phương trình có nghiệm kép là x=1/3

TH2: m<>2

\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)

\(=m^2+2m+1-4\left(m^2-5m+6\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m^2+20m-24\)

\(=-3m^2+22m-23\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>\(-3m^2+22m-23=0\)

=>\(m=\dfrac{11\pm2\sqrt{13}}{3}\)

*Khi \(m=\dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2-2\sqrt{13}}{3}\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{3}\)

*Khi \(m=\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{3}\)

c: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành

\(0x^2-\left(1-2\cdot0\right)x+0=0\)

=>-x=0

=>x=0

=>Nhận

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(-1+2m\right)^2-4\cdot m\cdot m\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1\)

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+1=0

=>-4m=-1

=>\(m=\dfrac{1}{4}\)

Khi m=1/4 thì \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-1+2m\right]}{m}=\dfrac{-2m+1}{m}\)

=>\(x_1+x_2=\dfrac{-2\cdot\dfrac{1}{4}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{2}{2}=1\)

16 tháng 2 2019

từ gt => (x1-1)(x2-1) >0
và pt có 2 nghiệm phân biệt

16 tháng 2 2019

Vì 1 < x1 < x2 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)

                              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\x< 0\left(h\right)x>3\end{cases}}\)

                              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9>0\left(LuonĐúng\right)\\x>3\end{cases}}\)

                             \(\Leftrightarrow x>3\)

Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)

  

Vì \(1< x_1< x_2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}}\)             

                        \(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\)

                        \(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\)

                         \(\Leftrightarrow m^2-3m-2m+3+1>0\)

                       \(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\)

                        \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>4\end{cases}}\)

Mà m > 3 nên m > 4

Vậy m > 4

14 tháng 6 2017

Pt \(x^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m^2-3m+2\right)x+2m\left(2m-1\right)=0\) (1)

Ta thấy ngay pt (1) có 1 nghiệm x = 2

Vậy nên ta có: \(x^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m^2-3m+2\right)x+2m\left(2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+\left(1-m\right)x+\left(-2m^2+m\right)\right)=0\)

Để pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt thì pt \(\Leftrightarrow x^2+\left(1-m\right)x+\left(-2m^2+m\right)=0\) có 1 nghiệm duy nhất khác 2

Tức là: \(\hept{\begin{cases}\Delta=0\\4+2\left(1-m\right)+\left(-2m^2+m\right)\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3m-1\right)^2=0\\-2m^2-m+6\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)

Vậy \(m=\frac{1}{3}.\)

Thầy/cô ơi làm sao để tách ra được nhân tử chung (x-2) vậy ạ 

a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)

=>-16m>=-28

hay m<=7/4

b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)

=>4m-3=0

hay m=3/4

c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)

=>-16m+4<0

hay m>1/4

23 tháng 4 2022

\(a.\Leftrightarrow mx^2+2mx-x+m+2=0\)

\(\Leftrightarrow mx\left(x+2\right)+\left(m+2\right)-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(mx+1\right)-x=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(0+x\right):\left(mx+1\right)-2\\m=[\left(0+x\right):\left(m+2\right)-1]:x\end{matrix}\right.\)