Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)
b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):
\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)
c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)
SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)
f(x)= \(\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}(x^\frac{1}{3})^{15-k}.(2.x^{\frac{-1}{2}})^{k}\)
f(x)=\(\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}.2^{k}.x^{ 5-\frac{5k}{6}}\)
Số hạng không chứa x tương ứng với k thỏa:
\(5-\frac{5k}{6}=0\) <=> k = 6
Vậy hệ số của số hạng không chứa x là: \(C_{15}^{6}.2^{6}=320320\)
\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)
\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)
\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)
Hệ số: \(C_4^3=4\)
a/ \(\left(x^3+x^{-\frac{2}{3}}\right)^{60}\)
SHTQ: \(C_{60}^k\left(x^3\right)^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^{60-k}=C_{60}^kx^{\frac{11k}{3}-40}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow\frac{11k}{3}-40=0\Rightarrow\) ko tồn tại k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển ko chứa số hạng ko phụ thuộc x
b/ \(\left(x^{-\frac{2}{3}}+x^{\frac{4}{3}}\right)^{12}\)
SHTQ: \(C_{12}^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^k\left(x^{\frac{4}{3}}\right)^{12-k}=C_{12}^kx^{16-2k}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow16-2k=0\Rightarrow k=8\)
Hệ số: \(C_{12}^8\)
c/ \(\left(1+x^{-\frac{1}{2}}-x^3\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_{-\frac{1}{2}}+k_3=16\\-\frac{1}{2}k_{-\frac{1}{2}}+3k_3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_{-\frac{1}{2}};k_3\right)=\left(16;0;0\right);\left(9;6;1\right);\left(2;12;2\right)\)
Hệ số của số hạng ko chứa x:
\(\frac{16!}{16!}+\frac{16!}{9!.6!}.\left(-1\right)+\frac{16!}{2!.12!.2!}=-69159\)
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)!}{2!\cdot n!}-4\cdot\dfrac{\left(n+1\right)!}{n!\cdot1!}=2\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}-4\cdot\dfrac{n+1}{1}=2\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)-8\left(n+1\right)=4\left(n+1\right)\)
=>(n+1)(n+2-8-4)=0
=>n=-1(loại) hoặc n=10
=>\(A=\left(\dfrac{1}{x^4}+x^7\right)^{10}\)
SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(\dfrac{1}{x^4}\right)^{10-k}\cdot x^{7k}=C^k_{10}\cdot1\cdot x^{11k-40}\)
Số hạng chứa x^26 tương ứng với 11k-40=26
=>k=6
=>Số hạng cần tìm là: \(210x^{26}\)
Xét khai triển : (x + 1)n
Tk+1 = \(C_n^k\). xk . 110 - k = \(C_n^k\) . xk.
+) Cụ thể với khai triển (x + 1)10. Số hạng chứa x8 ứng với k = 8
Số hạng x8 trong khai triển này là \(C_{10}^8\) . x8 = 45x8
+) Cụ thể với khai triển (x + 1)11. Số hạng chứa x8 ứng với k = 8
Số hạng x8 trong khai triển này là \(C_{11}^8\) . x8 = 165x8
+) Cụ thể với khai triển (x + 1)12. Số hạng chứa x8 ứng với k = 8
Số hạng x8 trong khai triển này là \(C_{12}^8\) . x8 = 495x8
Vậy hệ số của x8 trong khai triển của đa thức trên là : 165 + 495 + 45 = 705
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}.x^{\frac{1}{2}}\right)^{11}\) có SHTQ: \(C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k.\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}.x^{\frac{11-k}{2}}\)
Hệ số của số hạng: \(H_k=C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}\)
Hệ số là lớn nhất khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}H_k\ge H_{k+1}\\H_k\ge H_{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}\ge C_{11}^{k+1}\left(\frac{1}{2}\right)^{k+1}\left(\frac{1}{3}\right)^{10-k}\\C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}\ge C_{11}^{k-1}\left(\frac{1}{2}\right)^{k-1}\left(\frac{1}{3}\right)^{12-k}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3\left(11-k\right)}\ge\frac{1}{2\left(k+1\right)}\\\frac{1}{2k}\ge\frac{1}{3\left(12-k\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+2\ge33-3k\\36-3k\ge2k\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5k\ge31\\5k\le36\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=7\)
Vậy hệ số lớn nhất là: \(C_{11}^7\left(\frac{1}{2}\right)^7\left(\frac{1}{3}\right)^4\)