Câu hỏi của Tam Cao Duc

Question

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển $\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^n$ biết tổng các hệ số trong khai triển là 1024.

Eren · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^{n-k}_n\left(\frac{1}{x}\right)^{n-k}.\left(x^3\right)^k$

Tổng các hệ số: $C^0_n+C^1_n+...+C^n_n=\left(1+1\right)^n=2^n=1024$

=> n = 10Câu trả lời: $\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^{n-k}_n\left(\frac{1}{x}\right)^{n-k}.\left(x^3\right)^k$

Tổng các hệ số: $C^0_n+C^1_n+...+C^n_n=\left(1+1\right)^n=2^n=1024$

=> n = 10