Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để pt có hai nghiệm pb:
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta=16-4\left(m-4\right)>0\)\(\Leftrightarrow8>m\)
Có\(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-3x_2+m-3\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x^2_2-4x_2+m-4\right)+\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1-x_2-1=-2\) (*) (vì x2 là một nghiệm của pt nên \(x_2^2-4x_2+m-4=0\))
TH1: \(x_1>x_2\)
(*)\(\Leftrightarrow x_1x_2+\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{4^2-4\left(m-4\right)}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{32-4m}=3-m\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}32-4m=9-6m+m^2\\m\le3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1-2\sqrt{6}\)
TH2:\(x_1< x_2\)
(*)\(\Leftrightarrow\)\(x_1x_2-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-4+1=\sqrt{32-4m}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ge0\\\left(m-3\right)^2=32-4m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=1+2\sqrt{6}\) (tm đk m<8)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1-2\sqrt{6}\\m=1+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
giải thích cho mình vì sao biến đổi đc từ
m−4+√42−4(m−4)+1 thành √32−4m
Ta có \(\left(2x+y+1\right)^2\ge0;\left(4x+my+5\right)^2\ge0\Rightarrow G\ge0\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x+y+1=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y+2=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Rightarrow}\left(m-2\right)y+3=0}\)
Nếu \(m\ne2\)thì \(m-2\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2-m}\\x=\frac{m-5}{4-2m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Min_G=0\)
Nếu m=2 thì
\(G=\left(2x+y+1\right)^2+\left(4x+my+5\right)^2=\left(2x+y+1\right)^2+\left[2\cdot\left(2x+y+1\right)+3\right]^2\)
Đặt 2x+y+1=z thì
\(G=5z^2+12z+9=5\left[\left(z+\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\right]=5\left(x+\frac{6}{5}\right)+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)
\(Min_G=\frac{9}{5}\Leftrightarrow2x+y+1=\frac{-6}{5}\)hay \(y=\frac{-11}{5}-2x,x\inℝ\)
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(z^2-z+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(M=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}>=-\frac{5}{4}\)
=>M min\(=-\frac{5}{4}\)
<=>x=y=z=1/2
Tìm GTNN của biểu thức M
M = \(\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x^2-4x+3\right)^2+2013\)
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
\(M=3x^2+4x+1=3.\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3.\left(x^2+2.x.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}-\frac{1}{9}\right)=3.\left(x^2+2.x.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)-\frac{1}{3}\)
\(=3.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\)
\(\text{Vì }3.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\text{ nên }3.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi : }x+\frac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
\(\text{Vậy GTNN của M là }\frac{-1}{3}\text{ tại }x=\frac{-2}{3}\)