K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2015

Ta có:\(\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\Rightarrow\left|x+\frac{2}{3}\right|+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{2}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-2}{3}\)

Vậy B đạt GTNN là 2 <=> x=-2/3

Ta có: \(M=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge2001-x+x-1=2000\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2001-x\ge0\)hoặc x-1\(\ge\)0

=>x\(\ge\)2001 hoặc \(x\ge1\)

\(\Rightarrow x\ge2001\)

Vậy B đạt GTNN là 2000 \(\Leftrightarrow x\ge2001\)

26 tháng 10 2016

a) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\)

\(=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\)

Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)

=> \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\ge1+2016=2017\)

Vậy GTNN của A là 2017 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2\)

b) \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)

Có: \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\) (1)

Ta lại có: \(\left|x-2\right|\ge0\) (2)

Từ (1)(2) suy ra: \(B\ge2\)

Vậy GTNN của B là 1 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=2\)

24 tháng 2 2017

a) Ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x-1+2-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\ge\left|x-1+2-x\right|+2016\)

hay \(A\ge\left|1\right|+2016=1+2016=2017\)

=> \(A\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(x\in\left\{1;2\right\}\) thì A đạt GTNN và A=2017.

24 tháng 2 2017

b) Ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)

hay \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+x-2+3-x\right|\)

\(\Rightarrow B\ge\left|x\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\) (1)

Để B nhỏ nhất

=> |x| phải nhỏ nhất (2)

Từ (1) và (2)

=> x=1

khi đó:

B=|x|=|1|=1

Vậy với x=1 thì B đạt GTNN và B=1.

11 tháng 12 2016

Mình ko biêt nha

chúc các bạn học giỏi

Nhớ k cho mình nha

1 tháng 12 2016

\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{2}{3}\right)\)

\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)-2.2-2.\frac{2}{3}\)

\(A=\left(x+2\right)^2-4-\frac{4}{3}\)

\(A=\left(x+2\right)^2-\left(4+\frac{4}{3}\right)=\left(x+2\right)^2-\frac{16}{3}\ge-\frac{16}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi (x + 2)2 = 0

=> x + 2 = 0

=> x = -2

Vậy GTNN của A là \(-\frac{16}{3}\) khi x = -2

1 tháng 1 2017

Ta có : \(P=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}-2\right)}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\)

\(=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\ge6\) \(\left(x>0\right)\).

Vậy \(P_{Min}=6\) khi \(x=1.\)

Happy New year :)

3 tháng 6 2019

Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

eM THAM khảo nhé!

\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{3}{2}\right)\)

\(=x^2+2x+2x-3\)

\(=x^2+4x-3\)

\(=x^2+4x+4-7\)

\(=\left(x+2\right)^2-7\ge-7\)

Dấu ' = ' \(\Leftrightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

1 tháng 12 2016

\(A=x^2+2x+2x-3=x^2+4x-3.\)

\(A=x^2+4x+4-4-3=\left(x+2\right)^2-7\ge-7\)