K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
29 tháng 8 2021
\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2005=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+2\left(x^2-2x+1\right)+2003=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2003\)
Vì \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x,\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x+2005\ge0+0+2013=2013\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)
LN
1
2 tháng 8 2016
\(5x^2-6x+9\)
\(=5\left(x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{5}\right)\)
\(=5\left(x^2-2.x.\frac{3}{5}+\frac{9}{25}+\frac{36}{25}\right)\)
\(=\frac{35}{5}+5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2\ge\frac{35}{5}\)
Min \(=\frac{35}{5}\Leftrightarrow x-\frac{3}{5}=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)
TN
1
QN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=2x^2+y^2+2xy+2x-2y+2023$
$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+2x-2y+2023$
$=(x+y)^2-2(x+y)+x^2+4x+2023$
$=(x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2+4x+4)+2018$
$=(x+y-1)^2+(x+2)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $x+y-1=x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-2; y=3$
a) \(A=4x^2-4x+9=\left(4x^2-4x+1\right)+8\)
\(=\left(2x-1\right)^2+8\ge8\)
\(minA=8\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+5y+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{13}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\ge-\dfrac{13}{4}\)
\(minC=-\dfrac{13}{4}\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)