K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2016

\(M=\left|2x-3\right|+\frac{\left|4x-1\right|}{2}\Rightarrow2M=\left|4x-6\right|+\left|4x-1\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) . Dấu đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu.

Được : \(2M=\left|6-4x\right|+\left|4x-1\right|\ge\left|6-4x+4x-1\right|=5\) \(\Rightarrow2M\ge5\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{5}{2}\) . Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}6-4x\ge0\\4x-1\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

Vậy Min M = \(\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

24 tháng 10 2020

GNDTT????

24 tháng 10 2020

( 2x - 1 )2 + 2( 2x + 1 )( 4x2 - 2x + 1 ) - 4( 4x3 - 3 )

= 4x2 - 4x + 1 + 2( 8x3 + 1 ) - 16x3 + 12

= 4x2 - 4x + 13 + 16x3 + 2 - 16x3

= 4x2 - 4x + 15

= ( 4x2 - 4x + 1 ) + 14

= ( 2x - 1 )2 + 14 ≥ 14 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

=> GTNN của biểu thức = 14 <=> x = 1/2

Y
23 tháng 4 2019

N = 4x^2 - 4x + 1 - 3/2x - 1/ + 2

=> N = ( 2x - 1 )^2 - 3/2x - 1/ + 2

=> N >= 2 với mọi x

N = 2 <=> ( 2x - 1 )^2 = 0

và 3/ 2x - 1/ = 0

<=> x = 1/2

Vậy min N = 2 <=> x = 1/2.

12 tháng 1 2020

sai rồi bạn

23 tháng 12 2016

D = 2x2 - 4x + 3

= 2(x2 - 2x) + 3

= 2(x2 - 2x + 1) + 1

= 2(x - 1)2 + 1

Có 2(x - 1)2 \(\ge\)0 với mọi x 

=> 2(x - 1)2 + 1 \(\ge\)1 với mọi x

=> D \(\ge\)1 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

KL: Dmin = 1 <=> x = 1

20 tháng 10 2015

a) x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

 

29 tháng 8 2021

\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2005=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+2\left(x^2-2x+1\right)+2003=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2003\)

Vì \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x,\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x+2005\ge0+0+2013=2013\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)

29 tháng 8 2021

cảm ơn bạn

 

23 tháng 11 2021

\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)

Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1