K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
21 tháng 9 2018
\(D=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)
Đặt \(x^2+5x+6=t\)
Ta có: \(D=\left(t-2\right)\left(t+2\right)+2021\)
\(=t^2-4+2021=t^2+2017\ge2017\forall t\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy GTNN cua D là 2017 khi \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt.
29 tháng 6 2021
b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)
c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 6 2021
\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)
\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)
dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
HN
30 tháng 7 2019
x^4- 2x^ba-4x >hoặc = 0
x^4-2x^ba-4x+5>hoặc bằng 5
dấu = xảy ra khi x^4-2x^ba-4x=0 suy ra x=0
vậy giá trị nhỏ nhất của bt trên là 5 tại x=0
T
0
31 tháng 5 2016
1) \(C=-\left(x^2-6x+9\right)+5\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x-3\right)^2+5.\)
Vậy GTLN của C là 5 <=> x=3
3) \(E=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(E=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\)
Vậy GTNN của E bằng 5 <=> x=-2 và y=1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 5 2016
Dương: Câu c là GTLN em nhé :)
b. Ta chia ra thành các trường hợp:
- Với \(x\ge3,D=\left(x-3\right)\left(2-x+3\right)=\left(x-3\right)\left(5-x\right)=-x^2+8x-15=1-\left(x-4\right)^2\le1\)
- Với \(x< 3,D=\left(3-x\right)\left(2-3+x\right)=\left(3-x\right)\left(x-1\right)=-x^2+4x-3=1-\left(x-2\right)^2\le1\)
Vậy GTLN của D = 1 khi x = 4 hoặc x = 2.
Chúc em học tốt :))
5 tháng 6 2019
Ta có :
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^4+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]^2+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[2x^2-8x+10\right]^2+4\left(x^2-4x+3\right)^2\)
\(A=\left[2\left(x-2\right)^2+2\right]+4\left[\left(x-2\right)^2-1\right]^2\)
\(A=4\left(x-2\right)^4+8\left(x-2\right)^2+4+4\left(x-2\right)^4-8\left(x-2\right)^2+4\)
\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)
Vậy GTNN của biểu thức A là 8 \(\Leftrightarrow x=2\)
5 tháng 6 2019
Đặt x-2=y
=> \(A=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)
Khai triển A ta được
\(A=2y^4+12y^2+2+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)
\(=8y^4+8=8\left(y^4+1\right)\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi y=0 lúc đó x=0+2=2
Vậy Amin=8 khi x=2
=0 bài này lần trước mk lm oy[có trong câu hỏi tuog tu]