Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C với D mình làm sau vì nó phức tạp hơn ... E với F trước nhé
E = | 3x + 1 | + 2| x - y | + 1
\(\hept{\begin{cases}\left|3x+1\right|\ge0\\2\left|x-y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow\left|3x+1\right|+2\left|x-y\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)
=> MinE = 1 <=> x = y = -1/3
F = 5| x - 1 | + 1/2| 2x + y | + 2020
\(\hept{\begin{cases}5\left|x-1\right|\ge0\\\frac{1}{2}\left|2x+y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow5\left|x-1\right|+\frac{1}{2}\left|2x+y\right|+2020\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
=> MinF = 2020 <=> x = 1 ; y = -2
C = 2| x - 1 | + | 2x + 3 | - 2020
= | 2x - 2 | + | 2x + 3 | - 2020
= | 2x - 2 | + | -( 2x + 3 ) | - 2020
= | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
C = | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020 ≥ | 2x - 2 - 2x - 3 | - 2020 = | -5 | - 2020 = 5 - 2020 = -2015
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 2 )( -2x - 3 ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\-2x-3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\-2x-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{3}{2}\le x\le1\)
=> MinC = -2015 <=> \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
D = | 3 - 2x | + 2| 1 - x | + 1/2
= | 3 - 2x | + | 2 - 2x | + 1/2
= | -( 3 - 2x ) | + | 2 - 2x | + 1/2
= | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
D = | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2 ≥ | 2x - 3 + 2 - 2x | + 1/2 = | -1 | + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 3 )( 2 - 2x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge3\\-2x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\2-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le3\\-2x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)
=> MinD = 3/2 <=> \(1\le x\le\frac{3}{2}\)
a) Đặt \(A=10+2x-5x^2\)
\(-A=5x^2-2x-10\)
\(-5A=25x^2-10x-50\)
\(-5A=\left(25x^2-10x+1\right)-51\)
\(-5A=\left(5x-1\right)^2-51\)
Do \(\left(5x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-5A\ge-51\)
\(A\le\frac{51}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Vậy Max A = \(\frac{51}{5}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
b) Đặt \(B=x^2-6x+10\)
\(B=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(B=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Min B \(=1\Leftrightarrow x=3\)
a) \(f\left(x\right)=-x^4+3x^3-\frac{1}{3}x^2+2x+5\)
\(g\left(x\right)=x^4+3x^3-\frac{2}{3}x^2-2x-10\)
b) \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x^4+3x^3-\frac{1}{3}x^2+2x+5+x^4+3x^3-\frac{2}{3}x^2-2x-10\)
\(=6x^3-x^2-5\)
c) +) Thay x=1 vào đa thức f(x) + g(x) ta được :
\(6.1^3-1^2-5=0\)
Vậy x=1 là nghiệm của đa thức f(x) + g(x)
+) Thay x=-1 vào đa thức f(x) + g(x) ta được :
\(6.\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2-5=-10\)
Vậy x=-1 ko là nghiệm của đa thức f(x) + g(x)
\(A=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)^2+10\ge10\\ A_{min}=10\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(A=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
3 + | x + 2 | = 2
| x + 2 | = 2 - 3
| x + 2 | = - 1
\(\Rightarrow\)x + 2 = 1 hoặc - 1
Ta xét 2 trường hợp :
TH1 : x + 2 = 1
x = 1 - 2
x = - 1
TH2 : x + 2 = - 1
x = - 1 - 2
x = - 3
Vậy x \(\in\){ - 1 ; - 3 }
hình như x=0 nên biểu thức a đạt giá trị nhỏ nhất =1 thì phải bạn ah
a, \(-\dfrac{2}{3}+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge-\dfrac{2}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy GTNN biểu thức trên là -2/3 khi x = 6
b, \(1,6-\left|2x-1\right|\le1,6\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN biểu thức trên là 1,6 khi x = 1/2
a) Ta có: \(\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|-\dfrac{2}{3}\ge-\dfrac{2}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=6
b) Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|+1.6\le1.6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
A = x^2+2x+2x-3 = x^2+4x-3 = (x^2+4x+4)-7 = (x+2)^2-7 >= -7
Dấu "=" xảy ra <=> x+2 = 0 <=> x=-2
Vậy GTNN của A = -7 <=> x=-2
Tk mk nha
thak pn:D