2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VA
0
17 tháng 8 2019
Bài 1: (1/2x - 5)20 + (y2 - 1/4)10 < 0 (1)
Ta có: (1/2x - 5)20 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y2 - 1/4)10 \(\ge\)0 \(\forall\)y
=> (1/2x - 5)20 + (y2 - 1/4)10 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
Theo (1) => ko có giá trị x;y t/m
Bài 2. (x - 7)x + 1 - (x - 7)x + 11 = 0
=> (x - 7)x + 1.[1 - (x - 7)10] = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-7\right)^{10}=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)
=> x = 7
hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x-7=1\\x-7=-1\end{cases}}\)
=> x = 7
hoặc : \(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)
Bài 3a) Ta có: (2x + 1/3)4 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (2x +1/3)4 - 1 \(\ge\)-1 \(\forall\)x
=> A \(\ge\)-1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 1/3 = 0 <=> 2x = -1/3 <=> x = -1/6
Vậy Min A = -1 tại x = -1/6
b) Ta có: -(4/9x - 2/5)6 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -(4/9x - 2/15)6 + 3 \(\le\)3 \(\forall\)x
=> B \(\le\)3 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 4/9x - 2/15 = 0 <=> 4/9x = 2/15 <=> x = 3/10
vậy Max B = 3 tại x = 3/10
NK
2
PT
17 tháng 10 2017
ta có : |x+3|+|x-7|=|x+3|+|7-x|>=|x+3+7-x|=10
dấu "=" xảy ra khi (x+3)(7-x)>=0
giải ra ta đc: -3<=x<=7,
lại có |2x-5|>=0 dấu "=" xảy ra khi 2x-5=0=> x=2,5 (t/m)
=> A>=10+0+8=18 khi x=2,5
7 tháng 2 2017
a,xet cac th sau
x<1'=>1-x+4+x=4=>3-2x=4
=>2x=-1=>x=-1/2
th2 1<x,<5
=>x-1+4+x=4<=>3=4(vo li)
vay x=-1/2
VM
0
NS
0
Trước hết ta chứng minh bổ đề: \(|a|+|b|\ge|a+b|.\left(1\right)\)
CM: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(|a|+|b|\right)^2\ge\left(|a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2|ab|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow2|ab|\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(điều này đúng do tính chất của giá trị tuyệt đối).
Vậy ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0.\)
a) A = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|+\left|x-2\right|.\)
Ta thấy rằng \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi x.
Áp dụng bổ đề trên ta có:
\(A\ge\left|x-1+3-x\right|+0=\left|2\right|+0=2+0=2.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2.\)
Vậy GTNN của A bằng 2 khi x = 2.
b) Áp dụng bổ đề trên ta có:\(B=\left|x-4\right|+\left|7-x\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|+\left|x-5+6-x\right|=\left|3\right|+\left|1\right|=3+1=4.\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\\\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow}5\le x\le6}\)(vì với mọi x nằm giữa 5 và 6 thì cũng nằm giữa 4 và 7).
Vậy GTNN của B bằng 4 khi \(5\le x\le6.\)
a;\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+1+3-x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le3\)
+)\(\left|x-2\right|\ge0\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
b;\(B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|6-x\right|+\left|7-x\right|\)
Ta có +) \(\left|x-4\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-4+7-x\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow4\le x\le7\)
+) \(\left|x-5\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-5+6-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(6-x\right)\ge0\Leftrightarrow5\le x\le6\)
\(\Rightarrow B=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|+\left|x-7\right|\ge4\)
\(\Rightarrow B_{min}=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\5\le x\le6\end{cases}\Leftrightarrow5\le x\le6}\)