K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
9 tháng 3 2016
Ta có: \(\sqrt{4-x^2}\)>=0(với mọi x)
nên \(x\sqrt{4-x^2}\)>=0(với mọi x) hay A>=0(với mọi x)
Do đó, GTNN của A là 0 khi:
4-x2=0
x2=4-0=4
=>x=2 hoặc x=-2
Vậy GTNN của A là 0 khi x=2 hoặc x=-2
VH
0
KC
1
14 tháng 7 2018
\(P=\frac{2}{3-\sqrt{4-x^2}}\)
Để P đạt GTNN khi và chỉ khi \(3-\sqrt{4-x^2}\) đạt GTLN
Vì \(\sqrt{4-x^2}\ge0\Rightarrow3-\sqrt{4-x^2}\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{4-x^2}=0\Leftrightarrow4-x^2=0\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\left\{-2;2\right\}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\pm2\)
VH
0
1 tháng 5 2019
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
1 tháng 5 2019
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
JN
7
TV
24 tháng 8 2021
gọi 3 số đó là a,b,c
a+b+c=100
theo bdt cosi: a+b+c>=\(3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow100\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow\frac{1000000}{27}\ge abc\)
vậy abc đạt gtln là 1000000/27 hay tích 3 số đó có GTLN là 1000000/27