K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 8 2017
\(A=\frac{3x^2-18x+35}{x^2-6x+10}=\frac{3\left(x^2-6x+10\right)+5}{x^2-6x+10}=3+\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Ta có \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le5\)
\(\Rightarrow A=3+\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le3+5=8\) có GTLN là 8
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3
Vậy \(A_{max}=8\) tại \(x=3\)
N
1
13 tháng 12 2017
Ta có:
\(A=\frac{3x^2+6x+1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2x+3}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2+2x+3=2\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=-1\)
NN
1
LH
22 tháng 4 2019
\(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy GTLN của A=7/2 khi x=-1
NN
25 tháng 10 2020
\(P=-3x^2+6x-y^2+3y+10\)
\(=-3x^2+6x-3-y^2+3y-\frac{9}{4}+\frac{61}{4}\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)+\frac{61}{4}\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{61}{4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall y\)
\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{61}{4}\le\frac{61}{4}\forall x,y\)
hay \(P\le\frac{61}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(maxP=\frac{61}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
25 tháng 10 2020
P = -3x2 + 6x - y2 + 3y + 10
⇔ -P = 3x2 - 6x + y2 - 3y - 10
= ( 3x2 - 6x + 3 ) + ( y2 - 3y + 9/4 ) - 61/4
= 3( x2 - 2x + 1 ) + ( y - 3/2 )2 - 61/4
= 3( x - 1 )2 + ( y - 3/2 )2 - 61/4 ≥ -61/4 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 3/2
=> -P ≥ -61/4
=> P ≤ 61/4
=> MaxP = 61/4 ⇔ x = 1 ; y = 3/2
13 tháng 6 2017
\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Ta có : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{7}{2}\forall x\) có GTLN là \(\frac{7}{2}\) tại x = - 1
Vậy .................
TM
13 tháng 6 2017
\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+6}{x^2+2x+3}+\frac{4}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{4}{\left(x^2+2x+1\right)+2}\)
\(=3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le2\Rightarrow3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le5\)
=>giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 <=>(x+1)2=0 <=. x+1=0 <=> x=-1
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
10 tháng 9 2020
\(A=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow x=3\)
\(B=4x^2-4x+25=\left(2x-1\right)^2+24\ge24\)
\(\Rightarrow B_{min}=24\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=3x^2+9x+12=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\ge\frac{21}{4}\)
\(\Rightarrow C_{min}=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
A= 3x^2+6x+10
A=3(x+1)^2+7>=7
dấu bằng xảy ra khi x=-1
vậy GTLN của A là 7 khi x=-1