Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a) P = y 2 + 8y + 15;b) Q = u 2 + ...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

2 tháng 1 2020

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) P = y 2 + 8y + 15;

b) Q = u 2 + y 2 – 2u + 3v + 15.

#Toán lớp 8

Cao Minh Tâm

2 tháng 1 2020

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Anh Nguyễn Tuấn

5 tháng 9 2018

tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

a)P=y²+8y+15

b)u²+v²-2u+3v+15

#Toán lớp 8

Phong Thần

19 tháng 9 2018

a) \(P=y^2+8y+15\)

\(P=y^2+2.y.4+16-1\)

\(P=\left(y+4\right)^2-1\)

Vì \(\left(y+4\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(y+4\right)^2-1\ge-1\) với mọi y

\(\Rightarrow Pmin=-1\Leftrightarrow y=-4\)

b) \(A=u^2+v^2-2u+3v+15\)

\(A=u^2-2u+1+v^2+2.v.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+14\)

\(A=\left(u-1\right)^2+\left(v+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\)

Vì \(\left(u-1\right)^2\ge0\) với mọi u

\(\left(v+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi v

\(\Rightarrow\left(u-1\right)^2+\left(v+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi u,v

\(\Rightarrow\left(u-1\right)^2+\left(v+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\ge\dfrac{47}{4}\)

\(\Rightarrow Amin=\dfrac{47}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

nguyen mai thuy

24 tháng 8 2020 - olm

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a) \(M=x^2-3x+10\)b) \(N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\)c) \(P=y^2+8y+15\)d) \(Q=u^2+v^2-2u+3v+15\) 2) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

Ngô Chi Lan

24 tháng 8 2020

Bài 1:

a) \(M=x^2-3x+10=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

KL:...

Đúng(0)

Khánh Ngọc

24 tháng 8 2020

2. a. \(A=12a-4a^2+3=-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+12\)

Vì \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+3\le3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)

Vậy Amax = 3 <=> a = 3/2

b. \(B=4t-8v-v^2-t^2+2017=-\left(v^2+t^2-4t+8v+20\right)+2037\)

\(=-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\)

Vì \(\left(t-2\right)^2\ge0;\left(v+4\right)^2\ge0\forall t;v\)

\(\Rightarrow-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\le2037\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(t-2\right)^2=0\\\left(v+4\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\v+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\v=-4\end{cases}}\)

Vậy Bmax = 2037 <=> t = 2 ; v = - 4

c. \(C=m-\frac{m^2}{4}=-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m-2=0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy Cmax = 1 <=> m = 2

Đúng(0)

Zin Zin

24 tháng 10 2020 - olm

Tìm GTNN của các biểu thức sau

a) u^2 + v^2 - 2u + 3v + 15

b) 2x^2 + 5y^2 + 4xy + 8x - 4y - 100

#Toán lớp 8

Xyz OLM

24 tháng 10 2020

a) Đặt A = u² + v² - 2u + 3v + 15

= (u² - 2u + 1) + (v² + 3v + 9/4) + 47/4

= (u - 1)² + (v + 3/2)² + 47/4 \(\ge\frac{47}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}u-1=0\\v+\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}u=1\\v=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy Min A = 47/4 <=> u = 1 ; y = -3/2

Đúng(0)

Toàn Phan

27 tháng 12 2021

Tìm giá trị( LN ) giá trị nhỏ nhất ( gtnn) của các biểu thức sau:
A) A= x^2+3x+1
B) B= 2x^2+6x+y^2+2xy+12
C) C= 2x-x^2

#Toán lớp 8

Nguyễn Hoàng Minh

27 tháng 12 2021

\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)

Đúng(0)

Vũ Đức Khải

25 tháng 8 2021

tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A= 1-8x-x^2
b) B= 5-2x+x^2
c) C= x^2+4y^2-6x+8y-2021

#Toán lớp 8

Lấp La Lấp Lánh

25 tháng 8 2021

a) \(A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=4\)

b) \(B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)

c) \(C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 8 2021

a: Ta có: \(A=-x^2-8x+1\)

\(=-\left(x^2+8x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-17\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+17\le17\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

b: Ta có: \(x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

Đúng(0)

Ngô Hoài Thanh

4 tháng 12 2015 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(^{x^2+y^2-2x+8y+25}\)

#Toán lớp 8

Đặng Minh Đức

6 tháng 12 2015

x^2-2x+1+y^2+8y+16+8=(x-1)^2+(y+4)^2+8>=8

Đúng(0)

công chúa nụ cười

3 tháng 11 2017 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 5x^2 + y^2 - 4xy + 8y -6y + 2013

#Toán lớp 8

Đặng Trọng Sơn

3 tháng 11 2017

Phân tích đa thức thành nhân tử có dạng (a+b)² + c trong đó c là 2013 và vận dụng cách tìm GTNN đã học (Thầy giáo Đặng Trọng Sơn)

Đúng(0)

Đặng Trọng Sơn

7 tháng 11 2017

thầy chỉ hướng dẫn cho e như thế thôi e tự tìm cách giải mới giỏi lên được

Đúng(0)

Tâm Pé

10 tháng 7 2016 - olm

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x^2+3x+y^2+y+15

#Toán lớp 8

Đinh Thùy Linh

10 tháng 7 2016

\(A=2x^2+3x+y^2+y+15=2x^2+2\cdot2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+2\cdot\frac{3^2}{4^2}-\frac{9}{8}+y^2+2\cdot y\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{8}+15.\)

\(A=2\cdot\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{55}{4}\ge\frac{55}{4}\forall x;y\)

Vậy, GTNN của A = 55/4 khi x = -3/4 và y = -1/2

Đúng(0)