Question

[Thu Huệ]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M = x² + y² - xy - x + y + 1

giúp mình nha

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

M = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1

12M = 12x^2 + 12y^2 - 12xy - 12x + 12y + 12

12M = 3(4x^2 + y^2 + 1 - 4xy - 4x + 2y) + 9y^2 + 6y + 9

12M = 3(2x - y - 1)^2 + (3y + 1)^2 + 8

12M > 8

tự xét dấu = 

Answer 2

[PHẠM PHƯƠNG DUYÊN]

M = x² + y² - xy - x + y +1

2M = 2x² + 2y² - 2xy - 2x + 2y + 2

2M = ( x² - 2xy + y² ) + ( x² -2x +1 ) + ( y² + 2y + 1)

2m = ( x - y )² + ( x-1 )² + ( y + 1 )²

Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge\forall x;y\)

          \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

          \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow2M\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0; x - 1 = 0; y + 1 = 0

                      <=> x = y ; x = 1; y = -1 ( vô lí )

Vậy không tồn tại giá trị nhỏ nhất nào của biểu thức M