Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa lại đề: \(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\)
\(M=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(x-1\right)^3\left(2-x\right)^3}}=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}\)
\(=\frac{-3}{x^2-3x+2}=\frac{-3}{\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}}=\frac{-3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\ge\frac{-3}{-\frac{1}{4}}=12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(2-x\right)}=\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}}\)
...
Do a không âm nên \(\sqrt{a}\ge0\Leftrightarrow3\sqrt{a}+4\ge4\)
Khi đó: \(M=\left(3\sqrt{a}+4\right)^2-2\ge4^2-2=16-2=14\)
\(\Rightarrow Min_M=14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3\sqrt{a}+4=4\Leftrightarrow a=0\)
Vậy \(Min_M=14\) khi \(a=0\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-6m-7\right)=m^2+16>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-6m-7\end{matrix}\right.\)
\(C=4\left(m-3\right)^2+8\left(-6m-7\right)\)
\(=4m^2-24m+36-48m-56=4m^2-72m-20\)
\(=4\left(m^2-18m+81-81\right)-20=4\left(m-9\right)^2-344\ge-344\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 9