DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 10 2016
Với các bài toán tìm max, min 2 biến kiểu như thế này, em hay cố gắng nhân M lên n lần để tạo thêm được các số hạng, sang đó ghép tạo thành các bình phương.
Cách làm như sau:
\(4M=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+8004\)
\(=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-6\left(2a+b\right)+3\left(b^2-2b\right)+8004\)
\(=\left(2a+b\right)^2-6\left(2a+b\right)+9+3\left(b^2-2b+1\right)+7992\)
\(=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7992\ge7992\)
Vậy 4M min = 7992, vây M min = 1998.
Vậy min M = 1998 khi \(\hept{\begin{cases}b-1=0\\2a+b-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=1\end{cases}}\)
NH
2
8 tháng 1 2017
\(\left(a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{9}{4}+ab-3a-\frac{3}{2}b\right)+\frac{3}{4}\left(b^2-2b+1\right)-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}+2013\\ \)
\(\left(a+\frac{b-3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2013-3\)
GTNN=2010
Khi b=1 và a= 1
NV
1
9 tháng 3 2019
Tìm GTNH: P=x^2+xy+y^2-3x-3y+2010? - Yahoo Hỏi & Đáp
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100903224130AAhmqxW
NC
0
LH
25 tháng 10 2016
GTNN = -10
cách làm
M = ...
= 2(a2+b2)+a2+b2+c2
= 2(a2+b2)+(a+b+c)2-2(ab+bc+ac) (1)
mà ab+bc+ac=5
=> (1) = 2(a2+b2)+(a+b+c)2-10
có a2 và b2 \(\ge\) 0
2 >0
(a+b+c)2 \(\ge\) 0
=> (1) \(\ge\) -10
=> M min = -10
hơi sơ sài nhỉ, ko hiểu thì hỏi, tôi chỉ cho
NN
3
21 tháng 9 2017
\(F=a^2+ab+b^2-3a-3b+3\)
\(=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(ab-a-b+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)
\(=\left[\left(a-1\right)^2+\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\frac{1}{4}\left(b-1\right)^2\right]+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\)
\(=\left[\left(a-1\right)+\frac{1}{2}\left(b-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\)
Ta thấy \(\left[\left(a-1\right)+\frac{1}{2}\left(b-1\right)\right]^2\ge0\) và \(\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\ge0\) với mọi a;b
Nên \(A=\left[\left(a-1\right)+\frac{1}{2}\left(b-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\ge0\forall a;b\) có GTNN là 0
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
1 tháng 4 2018
\(4F=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+12\)
\(=\left(4a^2+b^2+4+4ab-12a-6b\right)+\left(3b^2-6b+3\right)\)
\(=\left(2a+b-2\right)^2+3\left(b-1\right)^2\)
vì \(\left(2a+b-2\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(3\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\)
\(\Rightarrow4F\ge0\forall a,b\Rightarrow F\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow GTNN\)của F là 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-1=0\\2a+b-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=1\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $A$
$4A=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+8064$
$=(4a^2+4ab+b^2)+3b^2-12a-12b+8064$
$=(2a+b)^2-6(2a+b)+(3b^2-6b)+8064$
$=(2a+b)^2-6(2a+b)+9+3(b^2-2b+1)+8052$
$=(2a+b-3)^2+3(b-1)^2+8052\geq 8052$
$\Rightarrow A\geq 2013$
Vậy $A_{\min}=2013$
27 tháng 2 2021
cháu tôi học ghê thế :))
a) 3x3 - 7x2 + 17x - 5
= 3x3 - x2 - 6x2 + 2x + 15x - 5
= x2( 3x - 1 ) - 2x( 3x - 1 ) + 5( 3x - 1 )
= ( 3x - 1 )( x2 - 2x + 5 )
b) Đặt A = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 3
=> 4A = 4a2 + 4ab + 4b2 - 12a - 12b + 12
= ( 4a2 + 4ab + b2 - 12a - 6b + 9 ) + ( 3b2 - 6b + 3 )
= ( 2a + b - 3 )2 + 3( b - 1 )2 ≥ 0 ∀ a, b
hay 4A ≥ 0 => A ≥ 0
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
27 tháng 2 2021
a.
\(3x^3-7x^2+17x-5=3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5\)
\(=\left(3x-1\right)\left[x^2-2x+5\right]\)
b.\(a^2+ab+b^2-3a-3b+3=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)
\(=\left[a-1+\frac{b-1}{2}\right]^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\ge0\)
dấu bằng xảy ra khi \(a-1=b-1=0\Leftrightarrow a=b=1\)
21 tháng 5 2022
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-0-thoa-man-abbcca3-tim-gia-tri-nho-nhat-cua-pdfrac13a1b2dfrac13b1c2dfrac13c1a2.6181078378966
Đặt \(A=a^2+ab+b^2-3a-3b+1989\)
\(\Rightarrow4A=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+7956\)
\(\Rightarrow4A=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-\left(12a+6b\right)+9+\left(3b^2-6b+3\right)+7944\)
\(\Rightarrow4A=\left(2a+b\right)^2-6\left(2a+b\right)+9+3\left(b^2-2b+1\right)+7944\)
\(\Rightarrow4A=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7944\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}+\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}+1986\)
Vì \(\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}\ge0\)\(\forall a,b\); \(\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}\ge0\)\(\forall b\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}+\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}\ge0\)\(\forall a,b\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}+\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}+1986\ge1986\)\(\forall a,b\)
\(\Rightarrow A\ge1986\)\(\forall a,b\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(2a+b-3\right)^2}{4}=0\\\frac{3\left(b-1\right)^2}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2a+b-3\right)^2=0\\3\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b-3=0\\b-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b-3=0\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+1-3=0\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy.....